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第 3 章 数据的集中趋势和离散程度
3.2 第 2 课时 灵活运用平均数、中位数、众数解决问题
知识点 1 平均数、中位数、众数的选用
1．[2017·湘潭] “莲城读书月”活动结束后，对八年级(3)班 45 人所阅读书籍数量情
况的统计结果如下表所示：
阅读数量 1 本 2 本 3 本 3 本以上
人数(人) 10 18 13 4
根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．加权平均数
2．[2017·深圳] 某共享单车前 a 公里 1 元；超过 a 公里的，每公里 2 元．若要使使用
该共享单车 50%的人只花 1 元钱，则 a 应该要取什么数( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．加权平均数
3．教材习题 3.2 第 4 题变式某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定
产品的每月生产定额，统计了这 15 人某月的加工零件个数(如下表)．
每人加工零件数 54 45 30 24 21 12
人数 1 1 2 6 3 2
(1)写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；
(2)假设生产部负责人把每名工人的月加工零件数定为 24 件，你认为是否合理？为什
么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．
知识点 2 用平均数、中位数、众数解决问题
4．[2017·宜宾] 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图 3－2－
6，下列说法中不正确的是( )
图 3－2－62
A．参加本次植树活动的共有 30 人
B．每人植树量的众数是 4 棵
C．每人植树量的中位数是 5 棵
D．每人植树量的平均数是 5 棵
5．在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45 名同学捐款金额统计如下：
金额(元) 20 30 35 50 100
学生数(人) 5 10 5 15 10
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________．
6．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件，对它们的使用寿命(单位：
年)进行跟踪调查，结果如下：
甲：4，6，6，6，8，9，12，13.
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
丙：3，4，5，6，8，8，8，10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年．请根据结果判断，三个厂家在广告中
分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一个集中趋势的特征数：
甲：________，乙：________，丙：________．
7．某市打算根据中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了 50 名九年
级的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试成绩绘制成表格如下：
次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
(1)求这次测试成绩的平均数、众数和中位数；
(2)根据这组数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数
应定为多少较为合适？请简要说明理由．
8．若样本数据 3，2，5，a，4 的众数与中位数相同，则 a 的值是( )
A．2 或 3 B．4 或 5
C．3 或 4 D．2 或 5
9．小强在最近的 5 场篮球赛中，得分(单位：分)分别为 10，13，9，8，10.若小强下一
场球赛得分是 16 分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是________．
10．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加
工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1～8 这 8 个整数，现提供统计图的部
分信息如图 3－2－7，请解答下列问题：3
图 3－2－7
(1)根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；
(2)写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接
受技能再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
11．[2016·苏州模拟] 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人
数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为 7 分，8 分，9 分，10 分(满分为 10 分)．依据统
计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．
甲校成绩统计表
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0 8
图 3－2－8
图 3－2－9
(1)在图 3－2－8 中，“7 分”所在扇形的圆心角的度数为________°.
(2)请你将如图 3－2－9 的统计图补充完整．
(3)经计算，乙校的平均分是 8.3 分，中位数是 8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并
从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．4
详解详析
1．C 2.B
3．解：(1)平均数＝
总加工零件数
总人数 ＝
54＋45＋30 × 2＋24 × 6＋21 × 3＋12 × 2
15 ＝
26(件)，
将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第 8 名工人的加工零件数为 24 件，且零
件加工数为 24 件的工人最多，故中位数为 24 件，众数为 24 件．
(2)24 件较为合理，因为 24 件既是众数，也是中位数，且 24 件小于人均零件加工数，
是大多数人能达到的定额．
4．D
5．50 元，50 元
6．平均数 中位数 众数
[解析] (1)甲厂的抽检产品中，平均数为(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8(年)，所
以他们选择了平均数 8 年作为他们广告的依据；
乙厂的抽检产品中，中位数是(7＋9)÷2＝8(年)，所以他们选择了中位数 8 年作为他们
广告的依据；
丙厂的抽检产品中，8 出现的次数最多，所以他们选择了众数 8 年作为他们广告的依
据．
7．解：(1)这次测试成绩的平均数为(6×1＋12×1＋15×7＋…＋36×2)÷(1＋1＋7＋18
＋…＋2)＝20.5(次)，众数和中位数均为 18 次．
(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为 18 次
比较合适，因为每分钟 18 次对大多数同学来说都能达到．
8．C [解析] ①若这组数据的中位数为 4，从小到大排列为 2，3，4，a，5，则 a＝4；
②若这组数据的中位数为 3，从小到大排列为 2，a，3，4，5，则 a＝3.故选 C.
9．平均数
10．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第 25，26 个数都为 4 件，∴中位数为 4 件．
(2)众数可能为 4 件，5 件，6 件．
(3)这 50 名工人中，合格品数低于 3 件的人数为 2＋6＝8(名)，
故该厂将接受技能再培训的人数约有 400×
8
50＝64(名)．
11．解：(1)“7 分”所在扇形的圆心角的度数为 360°－90°－72°－54°＝144°.故
答案为 144.
(2)根据图中得 10 分的有 5 人，所占扇形圆心角的度数为 90°，可以求出总人数为 5÷
90
360＝20(人)，即可得出 8 分的人数为 20－8－4－5＝3(人)．
补全图形如图：5
(3)甲校得 9 分的人数是 20－11－8＝1，
甲校的平均分为
1
20(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)＝8.3(分)，
按分数从低到高排列，第 10 人与第 11 人的成绩都是 7 分，
∴中位数＝
1
2×(7＋7)＝7(分)．
由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，∴从平均分和中位数
的角度判断，乙校的成绩较好．
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