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第 2 章 对称图形——圆
2.5 第 1 课时 直线与圆的位置关系
知识点 1 直线与圆的位置关系
1．已知⊙O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 5，则下列能反映直线 l 与⊙O 的位置
关系的图形是( )
图 2－5－1
2．已知半径为 5 的圆，其圆心到某直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定
3．已知⊙O 的直径为 13cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5.5cm，那么直线 l 与⊙O 有
________个公共点．
4．已知⊙O 的面积为 9π cm2，若点 O 到直线 l 的距离为π cm，则直线 l 与⊙O 的位置
关系是________．
5．教材例 1 变式在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝16，以点 A 为圆心，r 为半径画圆．根
据下列 r 的值，判断圆与 BC 所在直线的位置关系：
(1)r＝4； (2)r＝6； (3)r＝8.
6．如图 2－5－2 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，⊙O 的半径为
1，圆心 O 在 AB 上运动(不与点 A，B 重合)．圆心 O 在什么位置时，⊙O 分别与直线 BC 相交、
相切、相离？
图 2－5－22
知识点 2 直线与圆的位置关系的应用
7．⊙O 的半径为 R，直线 l 和⊙O 有公共点．若圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 R 的
大小关系是( )
A．d＜R B．d＞R C．d≥R D．d≤R
8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点 C 为圆心，r 为半径作圆．若
⊙C 与直线 AB 相切，则 r 的值为( )
A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm
9．已知直线 l 与半径为 2 的⊙O 的位置关系是相离，则点 O 到直线 l 的距离的取值范围
在数轴上的表示正确的是( )
图 2－5－3
10．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3 为半径的圆，一定( )
A．与 x 轴相切，与 y 轴相切
B．与 x 轴相切，与 y 轴相交
C．与 x 轴相交，与 y 轴相切
D．与 x 轴相交，与 y 轴相交
图 2－5－4
11．如图 2－5－4 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为
(－3，0)，将⊙P 沿 x 轴正方向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为________．
12．已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 cm，AC＝12 cm，以点 C 为圆心，作半径为 R cm
的圆．
(1)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相离？
(2)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相切？
(3)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相交？
(4)当 R 为何值时，⊙C 与线段 AB 只有一个公共点？3
13．如图 2－5－5，已知⊙O 与 BC 相切，点 C 不是切点，AO⊥OC，∠OAC＝∠ABO，且 AC
＝BO，判断直线 AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
图 2－5－5
14．在同一平面内，已知点 O 到直线 l 的距离为 6，以点 O 为圆心，r 为半径画圆．
(1)当 r＝________时，⊙O 上有且只有 1 个点到直线 l 的距离等于 2；
(2)若⊙O 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离为 2，则 r 的取值范围是________；
(3)随着 r 的变化，⊙O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数有哪些变化？求出相对应的
r 的值或取值范围．
15．如图 2－5－6，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，
若要求另外三个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求 r 的取值
范围．
图 2－5－64
详解详析
1．B
2．C [解析] ∵圆的半径为 5，圆心到直线的距离为 3，3
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