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第 2 章 对称图形——圆
2．1 第 1 课时 圆的概念、点和圆的位置关系
知识点 1 圆的定义
1．下列条件中，能确定圆的是( )
A．以已知点 O 为圆心画圆
B．以 1 cm 为半径画圆
C．经过已知点 A，且半径为 2 cm 画圆
D．以点 O 为圆心，1 cm 为半径画圆
2 ． 教 材 练 习 第 2 题 变 式 与 已 知 点 A 的 距 离 为 5 cm 的 点 所 组 成 的 平 面 图 形 是
______________．
知识点 2 点与圆的位置关系
3．若⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝ 3cm，则点 A 与⊙O 的位置关系为
( )
A．点 A 在⊙O 上 B．点 A 在⊙O 内
C．点 A 在⊙O 外 D．无法确定
4．点 P 到圆上某点的最大距离为 8 cm，最小距离为 6 cm，则这个圆的半径为
________．
5．如图 2－1－1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM 为中线，以 C 为
圆心， 5 cm 为半径作圆，则 A，B，M 三点中在圆外、圆上、圆内的点分别是哪些？试说明
理由．
图 2－1－1
6．已知点 A 的坐标为(2，0)，点 P 在直线 y＝x 上运动．当以点 P 为圆心，PA 长为半径
的圆的面积最小时，点 P 的坐标为( )
A．(1，－1) B．(0，0)
C．(1，1) D．( 2， 2)
图 2－1－2
7．如图 2－1－2，在网格中(每个小正方形的边长均为 1 个单位)选取 9 个格点(格线的
交点称为格点)．若以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，
则 r 的取值范围为( )
A．2 2＜r＜ 17 B. 17＜r＜3 2 2
C. 17＜r＜5 D．5＜r＜ 29
8．习题 2.1 第 4 题变式如图 2－1－3，已知△ABC，△ABD，△ABE 都是以 AB 为斜边的直
角三角形，则点 A，B，C，D，E 在同一个圆上吗？为什么？
图 2－1－3
9．某矿区爆破时，导火索燃烧的速度是 0.9cm/s，点导火索的工作人员需要跑到离爆破
点 120 m 以外的安全区域．如图 2－1－4，点 O 处是炸药，OA 为导火索，长度为 18 cm，工作
人员在 A 处点燃导火索后，便迅速向安全区域跑出．
(1)如果你是工作人员，你应该朝哪个方向跑，才能最快到达安全区域？画出示意图；
(2)若工作人员每秒钟跑 6.5 m，则他能否在爆破前到达安全区域？为什么？
图 2－1－43
详解详析
1．D [解析] ∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴D 选项正确，故选 D.
2．以点 A 为圆心，5 cm 为半径的圆
3．B [解析] 因为点到圆心的距离小于圆的半径，所以点 A 在圆的内部，故选 B.
4．7 cm 或 1 cm
5．解：在圆外的是点 B，在圆上的是点 M，在圆内的是点 A.理由如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，
∴AB＝ AC2＋BC2＝2 5 cm.
∵CM 是中线，∴CM＝
1
2AB＝ 5 cm，
∴点 M 在圆上．
∵AC＝2 cm＜ 5 cm，
∴点 A 在圆内．
∵BC＝4 cm＞ 5 cm，∴点 B 在圆外．
6．C [解析] 如图，过点 A 作 AP 垂直于直线 y＝x，垂足为 P，此时 PA 最小，则以点 P
为圆心，PA 长为半径的圆的面积最小．过点 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M.
在 Rt△OAP 中，
∵∠OPA＝90°，∠POA＝45°，
∴∠OAP＝45°，
∴PO＝PA.
∵PM⊥x 轴于点 M，
∴OM＝MA＝
1
2OA＝1，
∴PM＝OM＝1，
∴点 P 的坐标为(1，1)．故选 C.
7．B [解析]
如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝ 17，AB＝3 2，
∴AB＞AE＝AF＞AD，
∴当 17＜r＜3 2时，以 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个
在圆内，故选 B.
8．解：点 A，B，C，D，E 在同一个圆上．
理由：如图，取 AB 的中点 O，连接 OC，OD，OE.4
∵△ABC，△ABD，△ABE 都是以 AB 为斜边的直角三角形，
∴CO，DO，EO 分别为 Rt△ABC，Rt△ABD，Rt△ABE 斜边上的中线，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴点 A，B，C，D，E 在同一个圆上．
9．解：(1)应该沿 OA 方向跑，才能最快到达安全区域，如图所示：
(2)能．理由如下：
导火索燃烧的时间为
18
0.9＝20(s)，此时工作人员跑的路程为 20×6.5＝130(m)．
因为 130＞120，所以工作人员能在爆破前到达安全区域．
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