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第 3 章 数据的集中趋势和离散程度
[测试范围：3.1～3.3 时间：40 分钟 分值：100 分]
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)
1．一组数据 1，3，4，2，2 的众数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是( )
A．7 B．9 C．10 D．12
3．一组数据 3，3，5，6，7，8 的中位数是( )
A．3 B．5 C．5.5 D．6
4．一次数学检测中，有 5 名学生的成绩(单位：分)分别是 86，89，78，93，90.则这 5
名学生成绩的平均数和中位数分别是( )
A．87.2 分，89 分 B．89 分，89 分
C．87.2 分，78 分 D．90 分，93 分
5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学
的比赛结果统计如下表：
得分(分) 60 70 80 90 100
人数 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别是( )
A．70 分，70 分 B．80 分，80 分
C．70 分，80 分 D．80 分，70 分
6．如图 4－G－1 是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该
班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
图 4－G－1
A．16 小时，10.5 小时
B．8 小时，9 小时
C．16 小时，8.5 小时
D．8 小时，8.5 小时
7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们
的成绩如下表所示：
候选人 甲 乙 丙 丁
面试 86 92 90 83测试成绩
(百分制) 笔试 90 83 83 92
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6
和 4 的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 x，则数据 x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5
＋4 的平均数为( )
A．x＋2 B．x＋2.5
C．x＋3 D．x＋3.5
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9．在演唱比赛中，5 位评委给一位歌手的打分如下：8.2 分，8.3 分，7.8 分，7.7 分，
8.0 分，则这位歌手的平均得分是________分．
10．如图 4－G－2 是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最
低气温的平均数是________．
图 4－G－2
11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：
成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 1 2 2 8 9 15 12
则这组成绩的众数为________．
12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了 7 名原来偏胖的学生的情况，他们的体重
分别降低的千克数为 5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．
13．一个样本为 1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为 3，平均数为 2，则这组
数据的中位数为________．
14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频
数分布表，这个样本的中位数在第________组．
组别 时间(时) 频数
第 1 组 0≤t＜0.5 12
第 2 组 0.5≤t＜1 24
第 3 组 1≤t＜1.5 18
第 4 组 1.5≤t＜2 10
第 5 组 2≤t＜2.5 6
三、解答题(共 44 分)
15．(8 分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.
(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；
(2)若该组数据的平均数是 12，求 a＋b＋c 的值．3
16．(10 分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员 14 人，销售部为制定营销人员月销售
冰箱定额(单位：台)，统计了 14 人某月的销售量如下表：
每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4
人数 1 1 2 5 3 2
(1)这 14 名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？
(2)你认为销售部经理给这 14 名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合
适？并说明理由．
17．(12 分)九(3)班 A，B，C 三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：
分)如下表所示．
测试成绩测试项目 A B C
知识测试 90 88 90
实践能力 82 84 87
成长记录 95 95 90
(1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？
(2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2 的比例计入综合成
绩，那么谁的成绩最好？
18．(14 分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不
少于 1 小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调
查，并将调查结果绘制成如图 4－G－3 中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解
答下列问题：
(1)在这次调查中共调查了多少名学生？
(2)求户外活动时间为 0.5 小时的人数，并补全条形统计图；
(3)求表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数；4
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中
位数各是多少？
图 4－G－35
详解详析
1．B 2.C
3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是 5 和 6，故中位数是(5＋
6)÷2＝5.5.
4．A
5．C [解析] 全班有 40 人，取得 70 分的人数最多，故众数是 70 分；把这 40 人的得分
按大小顺序排列后知，第 20 个与第 21 个得分都是 80 分，故中位数是 80 分．
6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班 40 名同学一周参加体育
锻炼时间的众数是 8 小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第 20 个和第 21 个数都是
9，故该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 9 小时．
7．B [解析]因为甲的平均成绩为 86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均
成绩为 92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为 90×0.6＋83×0.4＝
54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为 83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙
的平均成绩最高．故选 B.
8． C
9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)．
10．4 ℃
11．9 分
12．6
13．2
14． 2 [解析] 中位数应是第 35 个和第 36 个数的平均数，第 35 个数和第 36 个数都在
第 2 组．
15．解：(1)5
(2)由题意可知
1
7(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以 a＋b＋c＝66.
16．解：(1)平均数为
20 × 1＋17 × 1＋13 × 2＋8 × 5＋5 × 3＋4 × 2
14 ＝9(台)，
8 台出现了 5 次，出现的次数最多，所以众数为 8 台，
14 个数据按从小到大的顺序排列后，第 7 个，第 8 个数都是 8，所以中位数是(8＋8)÷2
＝8(台)．
(2)每月销售冰箱的定额为 8 台才比较合适．因为 8 台既是众数，又是中位数，是大部分
人能够完成的台数．若定为 9 台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．
17．解：(1)xA＝
1
3(90＋82＋95)＝89(分)；
xB＝
1
3(88＋84＋95)＝89(分)；
xC＝
1
3(90＋87＋90)＝89(分)．
可见，三名同学的成绩一样．
(2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)；
xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)；
xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．6
可见，C 同学的成绩最好．
18．解：(1)共调查了 32÷40%＝80(名)学生．
(2)户外活动时间为 0.5 小时的人数为 80×20%＝16(名)．
补全条形统计图如下．
(3)表示户外活动时间为 2 小时的扇形圆心角的度数为
12
80×360°＝54°.
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为
16 × 0.5＋32 × 1＋20 × 1.5＋12 × 2
80 ＝1.175(时)．
∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．
户外活动时间的众数和中位数均为 1 小时．
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