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第 1 章 一元二次方程
1.4 第 2 课时 市场营销问题
知识点 市场营销问题
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；
若每盆增加 1 株，则平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应多植多
少株？设每盆应多植 x 株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
2．某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过
30%.若每件商品售价定为 x 元，则可卖出(170－5x)件，商店预期要盈利 280 元，那么每件商
品的售价应定为( )
A．20 元 B．20.8 元
C．20 元或 30 元 D．30 元
3．某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每
件涨价 1 元，那么每星期少卖出 10 件．设每件涨价 x 元，则每星期的销量为__________件，
此时，每件商品的利润为__________元．若使每星期的利润为 1560 元，则可得方程为
________________________．
4．小丽为校合唱队购买某种服装时，商场经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不
超过 10 件，那么单价为 80 元/件；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所
有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元/件．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服
装付了 1200 元，则她购买了多少件这种服装？
5．[2017·菏泽] 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售
出，据市场调查：每个玩具按 480 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，
则每天可多售出 2 个．已知每个玩具的固定成本为 360 元，则这种玩具的销售单价为多少元
时，厂家每天可获得 20000 元的利润？2
6．某核桃专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售
出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售量可增加 20 千
克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利 2240 元．
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的
几折出售？
7．天山旅行社为吸引顾客组团去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收
费标准：
图 1－4－6
某单位组织员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费
用 27000 元，则该单位这次共有多少名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游？
8．某汽车销售公司 5 月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当
月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元．根据市场调查，
月销售量不会突破 30 台．
(1)设当月该型号汽车的销售量为 x 辆(x≤30，且 x 正为整数)，实际进价为 y 万元/辆，
求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润为 45 万元，那么该
月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)3
9．某运动器材公司推出一款篮球，销售单价定为 40 元/个，在该篮球试销期间，为了鼓
励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过 10 个时，每个按 40 元销售；
若一次购买这种篮球超过 10 个，则每多购买一个，每个篮球的销售单价均降低 0.5 元，但团
购数量不得超过 40 个．
(1)当一次购买这种篮球 40 个时，销售单价为每个________元；当一次购买这种篮球
________个时，销售单价恰好为每个 35 元．
(2)某校一次购买这种篮球共付款 900 元，则该校购买了这种篮球多少个？
10．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到
下表所示的关于该奖品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件
数．
购买件数 销售价格
不超过 30 件 单价 40 元
超过 30 件 每多买 1 件，购买的该商品单价降低
0.5 元，但单价不得低于 30 元4
详解详析
1．A
2．A [解析] 设每件商品的售价应定为 x 元，则利润为(x－16)元．
由题意，得(170－5x)(x－16)＝280，
解得 x1＝20，x2＝30.
∵每件商品的利润不得超过 30%，
∴x＝30 不合题意，舍去．故选 A.
3．(150－10x) (10＋x) (150－10x)(10＋x)＝1560
4．[解析] 根据“一次性购买多于 10 件，每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元”
表示出每件服装的单价，进而列方程求解即可．
解：因为购买 10 件服装的总钱数为 10×80＝800(元)＜1200 元，所以小丽购买件数超过
了 10 件．
设小丽购买了 x 件这种服装．根据题意，得
[80－2(x－10)]x＝1200，解得 x1＝20，x2＝30.
当 x＝20 时，80－2×(20－10)＝60>50，符合题意；
当 x＝30 时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．
答：她购买了 20 件这种服装．
5．解：设销售单价为 x 元．
根据题意，得(x－360)[160＋2(480－x)]＝20000，
整理，得 x2－920x＋211600＝0，
解得 x1＝x2＝460.
答：这种玩具的销售单价为 460 元时，厂家每天可获得 20000 元的利润．
6．解：(1)设每千克核桃应降价 x 元．根据题意，得(60－x－40)(100＋
x
2×20)＝2240.
解得 x1＝4，x2＝6.
答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元．
(2)为让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元，即每千克核桃的售价为 54 元，54÷60＝
0.9.
答：该店应按原售价的九折出售．
7．解：设该单位这次共有 x 名员工去具有特殊地貌特征的黄果树风景区旅游．
因为 1000×25＝25000(元)5)辆汽车，
则由题意，得 x[32－(－0.1x＋30.5)]＝45，
解得 x1＝15，x2＝－30(舍去)．
答：该月需要售出 15 辆汽车．
9． (1)25 20
(2)设该校购买这种篮球 x 个．
因为 10×40＝400(元)＜900 元，所以 x＞10.
根据题意，得[40－0.5×(x－10)]x＝900，
解得 x1＝30，x2＝60(舍去)．
答：该校购买了这种篮球 30 个．
10．解：∵30×40＝1200(元)＜1400 元，
∴奖品数超过了 30 件．
设奖品数为 x 件，则每件奖品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．
根据题意，得 x[40－(x－30)×0.5]＝1400，
解得 x1＝40，x2＝70.
∵单价不得低于 30 元，
∴x＝70 不符合题意，舍去．
答：王老师购买该奖品的件数为 40 件．
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