1
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第七课时 分式方程及其应用
基础达标训练)
1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是( )
A. 3x＝
1
2 B.
x＋2
5 ＝
3＋x
4
C.
1
x＝2 D. 3x－2y＝1
2. (2017 河南)解分式方程
1
x－1－2＝
3
1－x，去分母得( )
A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3
C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3
3. (2017 成都)已知 x＝3 是分式方程
kx
x－1－
2k－1
x ＝2 的解，那么实数 k 的值为( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4. (2017 哈尔滨)方程
2
x＋3＝
1
x－1的解为( )
A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5
5. (2017 滨州)分式方程
x
x－1－1＝
3
（x－1）（x＋2）的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
6. (2017 聊城)如果解关于 x 的分式方程
m
x－2－
2x
2－x＝1 时出现增根，那么 m 的值为( )
A. －2 B. 2 C. 4 D. －4
7. (2017 德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用
240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本．求第
一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是( )
A.
240
x－20－
120
x ＝4 B.
240
x＋20－
120
x ＝4
C.
120
x －
240
x－20＝4 D.
120
x －
240
x＋20＝4
8. (人教八上 P159 第 8 题改编)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产2
800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机
器．根据题意可列方程____________．
9. (2017 宁波)分式方程
2x＋1
3－x ＝
3
2的解是________．
10. (2017 南京)方程
2
x＋2－
1
x＝0 的解是________．
11. (2017 六盘水)方程
2
x2－1－
1
x－1＝1 的解为 x＝________．
12. (2017 黄石)分式方程
x
x－1＝
3
2（x－1）－2 的解为________．
13. (2017 泰安)分式
7
x－2与
x
2－x的和为 4，则 x 的值为________．
14. (2017 绵阳)关于 x 的分式方程
2
x－1－
1
x＋1＝
1
1－x的解是________．
15. (2017 攀枝花)若关于 x 的分式方程
7
x－1＋3＝
mx
x－1无解，则实数 m＝________．
16. (6 分)(2017 随州)解分式方程：
3
x2－x＋1＝
x
x－1.
17. (6 分)(2017 宁夏)解方程：
x＋3
x－3－
4
x＋3＝1.
18. (6 分)(2017 眉山)解方程：
1
x－2＋2＝
1－x
2－x.
19. (8 分)(2017 扬州)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小
区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知
小明的速度是小芳速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．
20. (8 分)(2017 长沙二十九中模拟)某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后
发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价
贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？
21. (8 分)(2017 广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由
乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的
4
3倍，甲队比乙队
多筑路 20 天．
(1)求乙队筑路的总公里数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．3
能力提升训练
1. (2017 凉山州)若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与
2
x＋3＝
1
x－a有一个解相同，则 a 的值为
( )
A. 1 B. 1 或－3 C. －1 D. －1 或 3
2. (2017 泰安)某服装店用 10000 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完，该店又用
14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 40%，每件衬衫的进价比第一批每件
衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 x 件衬衫，则所列方程为
( )
A.
10000
x －10＝
14700
（1＋40%）x
B.
10000
x ＋10＝
14700
（1＋40%）x
C.
10000
（1－40%）x－10＝
14700
x
D.
10000
（1－40%）x＋10＝
14700
x
3. (9 分)(2017 毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到
某种本子的单价比某种笔的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用 50 元买这种笔的
数量相同．
(1)求这种笔和这种本子的单价；
(2)该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元钱刚好用完，并且笔
和本子都要买，请列出所有购买的方案．
答案
1. C 2. A 3. D
4. C 【解析】去分母得：2x－2＝x＋3，解得 x＝5，经检验 x＝5 是原分式方程的根．
5. C 【解析】去分母得：x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号得：x＋2＝3，解得 x＝1，
∵当 x＝1 时，分式无意义即是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
6. D 【解析】去分母得：m＋2x＝x－2，解得：x＝－m－2，∵原方程出现增根，∴x＝2，
把 x＝2 代入得 m＝－4.4
7. D 【解析】根据题意，第一次买了 x 本资料，第二次比第一次多买了 20 本，即第二次
买资料(x＋20)本，第一次用了 120 元，则每本资料
120
x 元，第二次用了 240 元，则每本资料
240
x＋20元，再由第二次每本资料比第一次优惠 4 元可知
120
x －
240
x＋20＝4.
8.
800
x＋50＝
600
x 9. x＝1 10. x＝2
11. －2 12. x＝
7
6 13. 3 14. x＝－2
15. 7 或 3 【解析】去分母得 7＋3(x－1)＝mx，整理得(m－3)x＝4，∵分式方程无解分为
整式方程无解和整式方程的解为分式方程的增根，∴当整式方程无解时，则 m－3＝0 即 m＝
3；当整式方程的解为增根时，则 x＝1，∴m－3＝4 即 m＝7，∴实数 m 的值为 7 或 3.
16. 解：方程两边同乘以 x(x－1)得：
3＋x(x－1)＝x2，
解得 x＝3，
经检验，x＝3 是原分式方程的解，
∴分式方程的解是 x＝3.
17. 解：方程两边同乘以(x2－9)得：
(x＋3)2－4(x－3)＝x2－9，
解得 x＝－15，
经检验，x＝－15 是原方程的解．
∴原方程的解是 x＝－15.
18. 解：去分母，得 1＋2(x－2)＝－(1－x)，
去括号，得 1＋2x－4＝－1＋x，
移项，得 2x－x＝－1＋4－1，
合并同类项，得 x＝2，
经检验，x＝2 是原方程的增根，
∴原方程无解．
19. 解：设小芳的速度为每分钟 x 米，5
依题意得：
1800
x －
1800
1.2x＝6，
解得 x＝50，
经检验，x＝50 是该分式方程的解，且符合题意，
答：小芳的速度为 50 米/分钟．
20. 解：(1)设第一批购进书包的单价是 x 元，依题意得：
2000
x ×3＝
6300
x＋4，
解得 x＝80，
经检验，x＝80 是原方程的根，且符合题意，
答：第一批购进书包的单价是 80 元；
(2)由(1)得，第一批购进书包的单价为 80 元，则第二批购进书包的单价为 80＋4＝84(元)，
则第一批购买了
2000
80 个书包，第二批购买了
6300
84 个书包，
∴
2000
80 ×(120－80)＋
6300
84 ×(120－84)＝3700(元)，
答：商店共盈利 3700 元．
21. 解：(1)乙队筑路的总公里数为 60×
4
3＝80(公里)，
答：乙队筑路的总公里数为 80 公里；
(2)设乙队平均每天筑路 8x 公里，
则甲队平均每天筑路 5x 公里，
又∵由(1)知甲队筑路 60 公里，乙队筑路 80 公里，
∴甲队筑路
60
5x天，乙队筑路
80
8x天，
又∵甲队比乙队多筑路 20 天，
∴可列分式方程为
60
5x－
80
8x＝20，
解得 x＝0.1，
经检验， x＝0.1 是原分式方程的根，
∴8x＝0.8，
答：乙队平均每天筑路 0.8 公里．6
能力提升训练
1. C 【解析】解方程 x2＋2x－3＝0 得 x1＝1，x2＝－3，∵x＝－3 是方程
2
x＋3＝
1
x－a的增
根，∴x＝1 是方程
2
x＋3＝
1
x－a的解，把 x＝1 代入方程
2
x＋3＝
1
x－a，得
2
1＋3＝
1
1－a，解得 a＝－
1.
2. B 【解析】∵第一批购进 x 件衬衫，第二批这种衬衫比第一批多 40%，∴第二批购进的
衬衫数为(1＋40%) x 件，第一批购进衬衫的单价为
10000
x 元，第二批购进衬衫的单价为
14700
（1＋40%）x元，根据第二批衬衫进价比第一批衬衫进价每件多 10 元，列方程得
10000
x ＋10＝
14700
（1＋40%）x.
3. 解：(1)设本子的单价为 x 元，则笔的单价为(x＋4)元，
根据题意列方程得：
30
x ＝
50
x＋4，
解得 x＝6，
经检验，x＝6 是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋4＝10，
答：本子的单价为 6 元，笔的单价为 10 元；
(2)设买本子 a 个，买笔 b 个，根据题意得：
6a＋10b＝100，
其中 a＞0，b＞0，且 a，b 为整数，
整理得 a＝
50－5b
3 ，
则 b＜10，且 50－5b 是 3 的倍数，
∴a，b 的取值如下表：
a b
15 1
10 4
5 7
则满足条件的 a，b 有 3 组，7
即所有的购买方案有 3 种：第一种：买 1 支笔，15 个本子；第二种：买 4 支笔，10 个本子；
第三种：买 7 支笔，5 个本子．
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