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第七单元 图形的变化
第 29 课时 尺规作图
1. (2017 随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半
径画弧①，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
第 1 题图
A. 以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧
B. 以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧
C. 以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧
D. 以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
2. (2017 衢州)下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平
分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作
法错误的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. (2017 河北)如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.
第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
4. (2017 邵阳)如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：2
①在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD＝OE；
②分别以 D，E 为圆心，以大于
1
2DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点 C；
③作射线 OC.
则∠AOC 的大小为________．
5. (2017 成都)如图，在▱ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为半径作弧，
分别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于
1
2MN 的长为半径作弧，两弧相交
于点 P; ③作射线 AP，交边 CD 于点 Q，若 DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD 的周长为
__________．
6. (8 分)(2017 泰州)如图，△ABC 中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM，使∠ACM＝∠ABC；
(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)若(1)中的射线 CM 交 AB 于点 D，AB＝9，AC＝6，求 AD 的长．
第 6 题图
7. (8 分)(2017 广东)如图，在△ABC 中，∠A>∠B.
(1)作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点 D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，
不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接 AE，若∠B＝50°，求∠AEC 的度数．
第 7 题图3
8. (9 分)(2017 南京)“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图①，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为直角(仅限
用直尺和圆规)．
小丽的方法
如图②，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长线
于点 E.若 OE＝OD.则∠AOB＝90°.
第 8 题图① 第 8 题图②
答案
1. D 【解析】设弧①与弧②的交点为点 G，由解图可知，当△EOG≌△EOF 时，∠AOC＝∠AOB，
要使△EOG≌△EOF，则 EG＝EF，∴以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧可使得 EG＝EF，∴第二
步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧．4
2. C 【解析】③根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此③
是错误的．
3. 56 【解析】如解图，由作图痕迹可知，AG 是∠CAD 的平分线，EF 是 AC 的垂直平分线，
点 I 为 AG 与 EF 的交点，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝68°，∵AG
是∠CAD 的平分线，∴∠CAG＝
1
2∠CAD＝34°，∵EF 是 AC 的垂直平分线，∴∠AHE＝90°，∴
∠α＝∠AIH＝90°－∠CAG＝56°.
4. 20° 【解析】根据作图步骤可知，射线 OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC＝
1
2∠AOB＝
20°.
5. 15 【解析】由题意可知，AQ 平分∠DAB，即∠DAQ＝∠BAQ，∵四边形 ABCD 是平行四边
形，∴AD＝BC，DC＝AB，DC∥AB，∴∠DQA＝∠BAQ＝∠DAQ，∴DQ＝AD，∵BC＝3，∴DQ＝AD
＝BC＝3，∵DQ＝2QC，∴QC＝1.5，∴CD＝DQ＋QC＝4.5，∴平行四边形 ABCD 的周长为 2(AD
＋CD)＝2×(3＋4.5)＝15.
6. 解：(1)如解图所示，CM 即为所求；
(2)在△ACD 和△ABC 中，
{∠ACM＝∠ABC
∠A＝∠A ，5
∴△ACD∽△ABC，
∴
AD
AC＝
AC
AB，
∵AB＝9，AC＝6，
∴AD＝4.
7. 解：(1)如解图，DE 是边 AB 的垂直平分线；
(2)如解图，连接 AE，
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝50°，
∵∠AEC 是△ABE 的外角，
∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝100°.
8. 解：方法一：如解图①，在 OA、OB 上分别截取 OC＝4，OD＝3，若 CD＝5，则∠AOB＝
90°.
方法二：如解图②，在 OA、OB 上分别取点 C、D，以 CD 为直径画圆．若点 O 在圆上，则∠AOB6
＝90°.
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