1
第一单元 数与式
第四课时 整式与因式分解
基础达标训练
1. (2017 武汉)下列计算的结果是 x5 的为( )
A. x10÷x2 B. x6－x C. x2·x3 D. (x2)3
2. (2017 济宁)单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m＋n 的值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. (2017 重庆 B 卷)若 x＝－3，y＝1，则代数式 2x－3y＋1 的值为( )
A. －10 B. －8 C. 4 D. 10
4. 下列计算正确的是( )
A. 3a－2a＝a B. 2＋ 5＝ 7
C. (2a)3＝2a3 D. a6÷a3＝a2
5. 下列计算正确的是( )
A. 5－ 2＝ 3 B. 2x2·3x4＝6x6
C. x6÷x2＝x3 D. (a＋b)2＝a2＋b2
6. (2017 岳阳)下列运算正确的是( )
A. (x3)2＝x5 B. (－x)5＝－x5
C. x3·x2＝x6 D. 3x2＋2x3＝5x5
7. (2017 衡阳)下列各式中，计算正确的是( )
A. 2x＋3y＝5xy B. x6÷x2＝x3
C. x2·x3＝x5 D. (－x3)3＝x6
8. 下列运算正确的是( )
A. 2× 3＝ 5 B. 2a3·(－a2)＝2a5
C. 4a6÷2a2＝2a3 D. (－3a)2－a2＝8a2
9. (2017 荆门)下列运算正确是( )2
A. 4x＋5y＝9xy B. (－m)3·m7＝m10
C. (x2y)5＝x2y5 D. a12÷a8＝a4
10. (2017 淄博)若 a＋b＝3，a2＋b2＝7，则 ab 等于( )
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
11. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A. a(m＋n)＝am＋an
B. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2
C. 10x2－5x＝5x(2x－1)
D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
12.(2017 宁夏)如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分
沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
第 12 题图
A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2
B. a(a－b)＝a2－ab
C. (a－b)2＝a2－b2
D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
13. (2017 丽水)已知 a2＋a＝1，则代数式 3－a－a2 的值为________．
14. (2017 新疆建设兵团)分解因式：x2－1＝________．
15. 因式分解：x2－6x＋9＝________．
16. (2017 温州)分解因式 m2＋4m＝________．
17. (2017 宁夏)分解因式 2a2－8＝________．
18. 分解因式 mn2＋2mn＋m＝________．
19. (2017 潍坊)因式分解：x2－2x＋(x－2)＝________．3
20. 因式分解：2x2y＋4xy－6y＝________．
21. (2017 荆门)已知实数 m，n 满足|n－2|＋ m＋1＝0，则 m＋2n 的值为________．
22. (6 分)(2017 重庆 A 卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.
23. (6 分)(2017 怀化)先化简，再求值：(2a－1)2－2(a＋1)(a－1)－a(a－2)，其中 a＝ 2
＋1.
24. (6 分)(2017 河南)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)·(x＋y)－5x(x－y)，其中 x＝
2＋1，y＝ 2－1.
25. (6 分)(2017 宁波)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中 x＝
3
2.
26. (6 分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中 a，b 是一元二次方
程 x2＋x－2＝0 的两个实数根．
能力提升训练
1. (2017 眉山)已知
1
4m2＋
1
4n2＝n－m－2，则
1
m－
1
n的值等于( )
A. 1 B. 0 C. －1 D. －
1
4
2. (2016 年第二届启航杯预赛)当 x＝1 时，代数式
1
2ax3－3bx＋4 的值是 7，则当 x＝－1 时，
这个代数式的值是________．
3. (2017 鄂州)若 y＝ x－
1
2＋
1
2－x－6 则 xy＝________．
4. (2017 山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商
店将进价提高 20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该
型号洗衣机的零售价为________元．
5. 一小球从距地面 1 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
(1)小球第 3 次着地时，经过的总路程为________m；
(2)小球第 n 次着地时，经过的总路程为________m.4
第 5 题图
6. (6 分)(2017 山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.
拓展培优训练
1. 注重阅读理解(9 分)阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为 i2＝－1，这个数 i 叫做虚数单位，把形如 a＋
bi(a，b 为实数)的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加、
减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；
(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3＝________，i4＝________；
(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；
(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.
答案
1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. D 9. D 10. B 11. C
12. D 13. 2 14. (x＋1)(x－1)
15. (x－3)2 16. m(m＋4)
17. 2(a＋2)(a－2) 18. m(n＋1)2
19. (x－2)(x＋1) 20. 2y(x＋3)(x－1)
21. 3 【解析】∵|n－2|≥0， m＋1≥0，|n－2|＋ m＋1＝0，∴n－2＝0，m＋1＝0，∴
n＝2，m＝－1，∴m＋2n＝－1＋4＝3.
22. 解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)
＝x2－2xy－x2－2xy－y25
＝－4xy－y2.
23. 解：原式＝4a2－4a＋1－2(a2－1)－(a2－2a)
＝4a2－4a＋1－2a2＋2－a2＋2a
＝a2－2a＋3
当 a＝ 2＋1 时，原式＝4.
24. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy
＝9xy，
当 x＝ 2＋1，y＝ 2－1 时，原式＝9×( 2＋1)×( 2－1)＝9.
25. 解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5
＝4x－1，
当 x＝
3
2时，原式＝4×
3
2－1＝5.
26. 解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab
＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)
＝－ab，
∵a，b 是一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两个实数根，
∴ab＝－2，
∴原式＝－(－2)＝2.
能力提升训练
1. C 【解析】
1
4m2＋
1
4n2＝n－m－2，整理得
1
4m2＋m＋1＋
1
4n2－n＋1＝0，∴(
1
2m＋1)2＋(
1
2n－
1)2＝0，∴
1
2m＋1＝0，
1
2n－1＝0，解得 m＝－2，n＝2，∴
1
m－
1
n＝
n－m
mn ＝
2－（－2）
（－2） × 2＝－
1.
2. 1 【解析】把 x＝1 代入代数式得
1
2a－3b＋4＝7，化简得 a－6b＝6，当 x＝－1 时，代
入化简得，原式＝－
1
2a＋3b＋4，代入得，原式＝
1
2(－a＋6b)＋4＝
1
2×(－6)＋4＝1.6
3. －3 【解析】由二次根式有意义的条件可知{x－
1
2 ≥ 0
1
2－x ≥ 0
，∴x＝
1
2，y＝－6，∴xy＝－3.
4. 1.08a
5.
5
2；3－
1
2n－2 【解析】(1)根据题意，第一次着地经过的路程为 1 m，再返回到
1
2 m 处，下
落，再返回到
1
4 m 处，下落，则第三次着地经过的总路程为 1＋
1
2＋
1
2＋
1
4＋
1
4＝
5
2 m；(2)根据题
意可知，第 n 次着地，小球经过的总路程为 1＋
1
2＋
1
4＋…＋
1
2n－2，令 s＝1＋
1
2＋
1
4＋…＋
1
2n－2，则
1
2s＝
1
2＋
1
4＋
1
8＋…＋
1
2n－2＋
1
2n－3，∴s－
1
2s＝1－
1
2n－3，即 s＝2－
1
2n－2，∴第 n 次着
地，小球经过的总路程为 1＋s＝3－
1
2n－2.
6. 解：原式＝y2＋4xy＋4x2－(x2＋4xy＋4y2)
＝y2＋4xy＋4x2－x2－4xy－4y2
＝3x2－3y2
＝3(x2－y2)
＝3(x＋y)(x－y)．
拓展培优训练
1. 解：(1)－i，1；
【解法提示】∵i2＝－1，∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1.
(2)原式＝3－4i＋3i－4i2
＝3－i＋4
＝7－i；
(3)根据题意可得 i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017＝
i，
∵i＋i2＋i3＋i4＝0，2016÷4＝504，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2017＝i.
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