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第二单元 方程（组）与不等式（组）
第六课时 一次方程（组）及其应用
基础达标训练
1. (2017 杭州)设 x，y，c 是实数，( )
A. 若 x＝y，则 x＋c＝y－c
B. 若 x＝y，则 xc＝yc
C. 若 x＝y，则
x
c＝
y
c
D. 若
x
2c＝
y
3c，则 2x＝3y
2. x＝1 是关于 x 的方程 2x－a＝0 的解，则 a 的值是( )
A. －2 B. 2 C. －1 D. 1
3. (2017 丽水)若关于 x 的一元一次方程 x－m＋2＝0 的解是负数，则 m 的取值范围是( )
A. m≥2 B. m>2 C. m0，则 m 的取值
范围是________．
4. (2017 乐山)二元一次方程组
x＋y
2 ＝
2x－y
3 ＝x＋2 的解是________．
5. (9 分)某服装店用 6000 元购进 A、B 两种新式服装，按标价售出后可获得利润 3800 元(利
润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示．
类型 价格 ) A 型 B 型
进价(元/件) 60 100
标价(元/件) 100 160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完
后，服装店比按标价出售少收入多少元？
拓展培优训练
1. (2017 第一届启航杯预赛)一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 5000 km
后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、
后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行
驶________km.4
答案
1. B 2. B 3. C 4. D 5. B
6. {x＋
1
2y＝48
2
3x＋y＝48
7. 解：去括号，得 4x－3＝2x－2，
移项，得 4x－2x＝－2＋3，
合并同类项，得 2x＝1，
解得 x＝
1
2.
8. 解：将 x＋y＝5 变形为 y＝5－x，代入 2x＋3y＝11，
得 2x＋3(5－x)＝11，
即 15－x＝11，解得 x＝4，
将 x＝4 代入 x＋y＝5 中得 y＝1，
∴原方程组的解为{x＝4
y＝1 .
9. 解：将 y＝2x－3 代入 3x＋2y＝8 中，
得 3x＋2(2x－3)＝8，
即 7x－6＝8，解得 x＝2，
将 x＝2 代入 y＝2x－3，得 y＝1，
∴原方程组的解为{x＝2
y＝1 .
10. 解法一：设共有 x 人，依题意得：
8x－3＝7x＋4，
解得 x＝7，
∴8x－3＝8×7－3＝53(元)，
答：共有 7 个人，物品价格为 53 元. 5
解法二：设共有 x 人，价格为 y 元，依题意得：
{8x－3＝y
7x＋4＝y，解得{x＝7
y＝53，
答：共有 7 个人，物品价格为 53 元．
11. 解：每个小图书角需要图书 160 册，每个大图书角需要图书是小图书角的 2 倍少 80 册，
则每个大图书角需要图书 2×160－80＝240(册)，
设该校创建的小图书角有 x 个，大图书角有 y 个，根据题意得：
{x＋y＝30
160x＋240y＝5600，解得{x＝20
y＝10，
答：该校创建的小图书角 20 个，大图书角 10 个．
12. 解：设这批书共有 x 本，一个包可以装 y 本，根据题意得：
{2
3x＝16y＋40
1
3x＝9y－40
，解得{x＝1500
y＝60 ，
答：这批书共有 1500 本．
13. 解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据题意得：
{x＋y＝140
（25－10）x＋（20－8）y＝1860，
解得{x＝60
y＝80，
答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件．
能力提升训练
1. A 【解析】设丢番图活了 x 岁，根据题意可得，(
1
6＋
1
12＋
1
7＋
1
2)x＋5＋4＝x，即
25
28x＋9
＝x，解得 x＝84，
∴(
1
6＋
1
12＋
1
7)x＝
11
28x＝
11
28×84＝33，∴丢番图结婚时的年龄是 33 岁，去世时的年龄是 84
岁．
2. 5 【解析】先解方程组求出方程组的解为{x＝2
y＝1 ，则 a＝2，b＝1，∴3a－b＝3×2－1＝
5.
3. m>－2 【解析】将两个方程等号两边分别相加，得 2x＋2y＝2m＋4，∴x＋y＝m＋2，∵6
x＋y>0，∴m＋2>0，∴m>－2.
4. {x＝－5
y＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式，即{x＋y
2 ＝x＋2
2x－y
3 ＝x＋2
，整理可得{y－x＝4
y＋x＝－6，
解得{x＝－5
y＝－1.
5. 解：(1)设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意得：
{60x＋100y＝6000
（100－60）x＋（160－100）y＝3800，
解得{x＝50
y＝30，
答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件；
(2)由题意得：
3800－50(100×0.8－60)－30(160×0.7－100)＝3800－1000－360＝2440(元)，
答：服装店比按标价售出少收入 2440 元．
拓展培优训练
1. 3750 【解析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k，则安装在前轮的轮胎每行驶 1 km，
磨损量为
k
5000，安装在后轮的轮胎每行驶 1 km 的磨损量为
k
3000，又设一对新轮胎交换位置
前走了 x km，交换位置后走了 y km，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程组得
{ kx
5000＋
ky
3000＝k
ky
5000＋
kx
3000＝k
，两式相加，得
k（x＋y）
5000 ＋
k（x＋y）
3000 ＝2k，则 x＋y＝
2
1
5000＋
1
3000
＝3750.
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