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第三章 函数
第 3课时 反比例函数
【备考演练】
一、选择题
1．已知点(3，－2)在反比例函数y＝的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝的图象的是( )
A．(3，－3) B．(－2，3)
C．(1，6) D．(－2，－3)
2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第一、三象限
4．己知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2
C．2＜y＜6 D．y＞6
二、填空题
1．已知反比例函数y＝的图像经过点A(2，k)，则k的值为__________．
2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(－5，3)，则另一个交点坐标__________．
3．已知双曲线y＝(k≠0)上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO＝12，则此反比例函数的解析式为__________________．
4．反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围__________．
5．如图，在直角坐标系中，正
方形的中心在原点O，且正
方形的一组对边与x轴平
行．点P(3a，a)是反比例函
数y＝(k>0)的图象与正方
形的一个交点．若图中阴影
部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为
____________________．
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三、解答题
1．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
2．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
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3.某地计划用120－180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万
米3.
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5 000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?
四、能力提升
(2017·安顺) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(－2，0)，且tan∠ACO＝2.
1．求该反比例函数和一次函数的解析式；
2．求点B的坐标．
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答案：
一、1.B 2.B 3.D 4.C
二、1.3 2.(5，－3) 3.y＝(或y＝－) 4.a> 5.y＝
三、1.解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝(m≠0)得：m＝－1×6＝－6，∴y2＝－ .
将B(a，－2)代入y2＝－
得：－2＝，a＝3，
∴B(3，－2)，
将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b得：， ∴ .
∴y1＝－2x＋4.
(2)由函数图象可得：x＜－1或0＜x＜3.
2．解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m－7＞0，则m＞7；
(2)设AB交x轴于点C，∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3.设A，则x·＝3，解得m＝13.
3．解：(1)由题意得，y＝，把y＝120代入y＝，得x＝3.把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为：2≤x≤3,
∴y＝(2≤x≤3);
(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万米3，根据题意得：－＝24 解得：x＝2.5或x＝－3 经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.
四、解：(1)过点A作AD⊥x轴，垂足为D.
由A(n，6)，C(－2，0)可得，
OD＝n，AD＝6，CO＝2.
∵tan∠ACO＝2，∴＝2，即＝2，
∴n＝1.∴A(1，6)．
将A(1，6)代入反比例函数，
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得m＝1×6＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝.
将A(1，6)，C(－2，0)代入一次函数y＝kx＋b，可得 , 解得 .
∴一次函数的解析式为y＝2x＋4.
(2)由可得，2x＋4＝
解得x1＝1，x2＝－3
∵当x＝－3时，y＝－2.
∴点B坐标为(－3，－2)．
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