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第一章 数与式
第 2 课时 整式与分解因式
【备考演练】
一、选择题
1．多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A．3，－3 B．2，－3
C．5，－3 D．2，3
2．下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A．2a2b B．a2b2
C．ab2 D．3ab
3．计算－3a2×a3的结果为( )
A．－3a5 B．3a6 C．－3a6 D．3a5
4．(2017·重庆) 计算a5÷a3结果正确的是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
5．计算－2x2＋3x2的结果为( )
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2
6．下列计算正确的是( )
A．x＋y＝xy B．－y2－y2＝0
C．a2÷a2＝1 D．7x－5x＝2
7．(2017·南充) 下列计算正确的是( )
A．a8÷a4＝a2 B．(2a2)3＝6a6
C．3a3－2a2＝a D. 3a(1－a)＝3a－3a2
8．(2017·重庆) 若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y
＋1的值为( )
A．－10 B．－8 C．4 D．10
9．(2017·云南)下列计算正确的是( )
A．2a×3a＝6a B．(－2a)3＝－6a3
C．6a÷2a＝3a D．(－a3)2＝a6
10．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是
( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
11. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则
a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
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12．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x，3x2，
5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2 018个单项式是( )
A．2 018x2 018 B．4 035x2 018
C．4 037x2 018 D．4 038x2 018
13．已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30
二、填空题
1．计算：2m2·m8＝____________．
2．(2017·天津) 计算x7÷x4的结果等于________．
3. 若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝__________．
4．分解因式：9－x2＝__________．
5．分解因式：2a2＋ab＝__________．
6．(2017·绍兴) 分解因式：x2y－y＝__________．
7．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
8．已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝__________．
9. 二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的
值是__________．
10．(2017·深圳) 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝____________．
三、解答题
1. 化简：a(2－a)＋(a＋1)(a－1).
2．化简：(x＋2)2－x(x－3)．
3．计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．
4．先化简，再求值：(a＋2)2＋a(a－4)，其中a＝ .
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5．已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x
－y)－y2的值．
四、能力提升
1．(2017·黔东南州) 在实数范围内因式分解：
x5－4x＝______________．
2．观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5 ①
52－4×22＝9 ②
72－4×32＝13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：
92－4×__________2＝ __________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，
并验证其正确性．
3．(2017·云南)观察下列各个等式的规律：
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第一个等式：＝1,
第二个等式：＝2,
第三个等式：＝3，
……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(用n 的代数式表示)，并证明
你猜想的等式是正确的．
答案
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一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D
8．B 9.D 10.A 11.B 12.B 13.B
二、1.2m10 2.x3 3.1 4.(3＋x)(3－x)
5．a(2a＋b) 6.y(x＋1)(x－1) 7.1 8.－11
9．±6
10．解：由题意可知：原式＝1－i2＝1－(－1)＝2，故答案：2.
三、1.解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
2．解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋3x＝7x＋4.
3．解：原式＝a2＋3a－a－3＋a2－2a＝2a2－3.
4．解：(a＋2)2＋a(a－4)＝a2＋4a＋4＋a2－4a＝2a2＋4，当a＝时，原式＝2×()2＋4＝10.
5．解：由x2－4x－1＝0得x2－4x＝1，原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝3×1＋9＝12.
四、1.解：原式＝x(x4－22)＝x(x2＋2)(x2－2)＝x(x2＋2)(x＋)(x－)
2．(1)4 17
(2)(2n＋1)2－4n2＝4n＋1
3．解：(1)第四个等式为：＝4；
(2)第n个等式＝n
证明：左边＝＝＝n
所以左边＝右边，等式成立．
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