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第三章 函数
第5课时 二次函数（二）
【备考演练】
一、选择题
1．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
2．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为( )
A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )
A．(－1，1) B．(1，－2)
C．(2，－2) D．(1，－1)
二、填空题
1．二次函数的图象如图所示．
当y＜0时，自变量x的取值范围是__________．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是____________．
三、解答题
1．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
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2.(2017·龙东) 如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，抛物线与直线y＝－x＋3交于C、D两点．连接BD、AD.
(1)求m的值．
(2)抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
四、能力提升
(2017·广州) 已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.
1．求y1的解析式；
2．若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
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答案：
一、1.C 2.D 3.B
二、1.x＜－1，x＞3 2.0＜x＜4
三、1.解：(1)设y与x满足的函数关系式为：y＝kx＋b.
由题意可得：
解得
故y与x的函数关系式为：y＝－3x＋108.
(2)每天获得的利润为：P＝(－3x＋108)(x－20)＝－3x2＋168x－2 160＝－3(x－28)2＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
2．解：(1)抛物线y＝－x2＋mx＋3过(3，0)，
0＝－9＋3m＋3，m＝2
(2)解方程组，得 ,
，∴D(，－)，
∵S△ABP＝4S△ABD，∴AB×＝4×AB×，∴＝9，yP＝±9，
当y＝9时，－x2＋2x＋3＝9，无实数解，
当y＝－9时，－x2＋2x＋3＝－9，x1＝1＋，x2＝1－，
∴P(1＋，－9)或P(1－，－9)
四、解：1.∵抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.∴B(－1，1)或(－1，9)，∴－＝－1，＝1或9，解得m＝－2，n＝0或8，∴y1的解析式为y1＝－x2－2x 或y1＝－x2－2x＋8；
2．当y1的解析式为y1＝－x2－2x时，抛物线与x轴得交点为顶点(－1，0)，不合题意；当y1＝－x2＋2x＋8时，解－x2＋2x＋8＝0得x＝－4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A(－1，5)，
∴y1与y2都经过x轴上的同一点(－4，0)，把(－1，5)，(－4，0)代入得，
解得；∴y2＝x＋.
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