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第四章 三角形
第 1 课时 平行线、相交线
【备考演练】
一、选择题
1．(2017·南宁) 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( )
A．∠DAE＝∠B B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC D．∠DAE＝∠EAC
2．(2017·海南) 如图，直线a∥b，则b与c相交所形成的∠1的度数为( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
3．(2017·山西) 如图，直线a，b被直线c所截，下
列条件不能判定直线a与b平行的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
4．(2017·陕西) 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠1＝25°，则∠2的大小为( )
A．55° B．75°
C．65° D．85°
5．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为( )
A．先向左转130°，再向左转50°
B．先向左转50°，再向右转50°
C．先向左转50°，再向右转40°
D．先向左转50°，再向左转40°
6．(2017·黄冈) 已知：如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为( )
A．50° B．60°
C．65° D．75°
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二、填空题
1．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__________度．若∠α＝13°，则∠α的余角大小是__________．
2．命题“对顶角相等”的条件是________________．
3．(2017·贵港) 如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为__________．
4．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因是____________________________________．
5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为__________．
6．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__________度．
7．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝__________．
8．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__________.
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三、解答题
1．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB＝AC.
2．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
四、能力提升
1．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：CD⊥AB.
2．如图在△ABC中，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B, 试判断∠AED与∠C大小关系，并说明你的理由。
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【备考演练】
一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.C
二、1.15.5 77° 2.对顶角 3.60° 4.两点之间线段最短 5.50° 6.80 7.115° 8.121°
三、1.证明：∵AE平分∠DAC, ∴∠1＝∠2.
∵AE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.
2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°.
四、1.证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC.∵EF⊥AB，∵∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.
2．解：∠AED＝∠C.理由： ∵ ∠1＋∠EFD＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠EFD＝∠2，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠3.∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C.
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