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第七章 圆
第2课时 与圆有关的位置关系
【备考演练】
一、选择题
1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法判断
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( )
A. B. C. D.
第2题图 第3题图
3．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )
A．2，22.5° B．3，30°
C．3，22.5° D．2，30°
二、填空题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 __________．
第1题图 第2题图
2．(2017·徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝__________°.
3．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则∠E＝__________．
第3题图 第4题图
4．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO＝5，PA切⊙O于A点，则PA＝__________．
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三、解答题
1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.
(1)求证：△ADO∽△ACB.
(2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC.
2．(2017·金华)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC.
(1)求证：AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
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四、能力提升
1．(2017·丽水)如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于
点E.
(1)求证：∠A＝∠ADE；
(2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．
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答案：
一、1.C 2.A
3．A 解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，∴AB⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD＝AC＝2；∵∠DOB＝45°，
∴∠MND＝∠DOB＝22.5°，答案：A.
二、1.1或5 2.60 3.60° 4.4
三、1.(1)证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，
∴∠ACB＝∠ADO＝90°，∵∠A＝∠A，
∴△ADO∽△ACB；
(2)解：由(1)知：△ADO∽△ACB.∴＝，
∴AD·BC＝AC·OD，∵OD＝1，∴AC＝AD·BC.
2．解：(1)∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAO；
(2)①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.
∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°；
②作OG⊥CE于点G，
则CG＝FG，∵OC＝2，
∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∴FG＝2，
在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝2，
∴EF＝GE－FG＝2－2.
四、1.(1)证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A.
(2)连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝＝12，设BD＝x，在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中，BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202，解得x＝9，∴BC＝＝15.
2．(1)证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°，
又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，
∴∠EAD＋∠E＝90°，
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∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，
∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE，
(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，
OD＝OB＋BD＝1.5＋x，
在Rt△EAD中，
∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，
由(1)知，DC＝(3＋x)，
在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，
则1.52＋＝(1.5＋x)2，
解得：x1＝－3(舍去)，x2＝1，
故BD＝1.
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