由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第三章 函数
第4课时 二次函数（一）
【备考演练】
一、选择题
1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(－1，3)
C．(1，－3) D．(－1，－3)
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0
B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0
D．当x≥1时，y随x的增大而增大
3．二次函数y＝x2－2x－3的图象 如图所示，下列说法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反
比例函数y＝－与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是( )
A B C D
二、填空题
1．(2017·广州) 当__________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值__________．
2．抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点坐标是__________．
3．已知二次函数y＝(x－2)2＋3，当x__________时，y随x的增大而减小．
4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是__________m.
第4题图 第5题图
5．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为__________．
三、解答题
1．若抛物线的顶点为(1，－2)，且过点(2，3)．求这个二次函数关系式．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2.已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
3．已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
四、能力提升
(2016·北京) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m＞0)与x轴的交点为A，B.
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
答案：
一、1.A 2.B 3.B 4.C
二、1.x＝1，5 2.(－1，2) 3.＜2 4.10
5．解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0，故答案为：0.
三、1.解：设抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k，∴y＝a(x－1)2－2.又抛物线过点(2，3)，
∴a(2－1)2－2＝3，∴a＝5，∴y＝5(x－1)2－2.所以二次函数的关系式为y＝5x2－10x＋3.
2．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，∴－2＝a(1－3)2＋2，解得a＝－1.
(2)∵函数y＝－(x－3)2＋2的对称轴为x＝3，∴A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧．又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大．∵m＜n＜3，∴y1＜y2.
3．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，
当x≤2时，y随x的增大而减少；
当x＞2时，y随x的增大而增大；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
(2)解方程x2－4x＋3＝0得：x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)，过C作CD⊥AB于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.
四、解：(1)∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m(x－1)2－1，∴抛物线顶点坐标(1，－1)．
(2)①∵m＝1，∴抛物线为y＝x2－2x，令y＝0，得x＝0或2，不妨设A(0，0)，B(2，0)，∴线段AB上整点的个数为3个．
②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，
∴点A在(－1，0)与(－2，0)之间(包括(－1，0))，
当抛物线经过(－1，0)时，m＝，
当抛物线经过点(－2，0)时，m＝，
∴m的取值范围为＜m≤.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付