由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第六章 图形与变化
第4课时 相似图形
【备考演练】
一、选择题
1．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
第1题图 第2题图
2．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③＝.其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( )
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
第3题图 第4题图
4．(2017·泰安)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为( )
A．18 B. C. D.
5．(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第5题图 第6题图
6．(2017·绥化)如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( )
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9
二、填空题
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
1．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝__________．
第1题图 第2题图
2. △ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为__________．
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4，则△EFC的周长为__________．
4．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．
第3题图 第4题图
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为__________．
第5题图 第6题图
6．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝__________．
三、解答题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为
1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
3．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
(1)求证：AC2＝AB·AD；
(2)求证：CE∥AD；
(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
4．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP.
(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；
(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由.
四、能力提升
1．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
2．(2017·深圳)如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③S△AOD＝S四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是( )
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：
一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A
二、1. 2.18 3.8 4.5 5.2 6.4
三、1.证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，又∠B＝∠B，∴△ABD～△CBE.
2．解：(1)如图 (2)四边形AA′C′C的周长＝4＋6
3．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，
∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD；
(2)证明：∵E为AB的中点，
∠ACB＝90°，∴CE＝BE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；
(3)解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，
∴AD∶CE＝AF∶CF，
∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，
∵AD＝4，∴＝，∴＝.
4．(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠C，在△ABM和△BCP中，，
∴△ABM≌△BCP(SAS)，∴AM＝BP，∠BAM＝∠CBP，∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∴∠CBP＋∠AMB＝90°，∴AM⊥BP，∵线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM＝MN，∴MN∥BP，MN＝BP，∴四边形BMNP是平行四边形．
(2)解：BM＝MC.理由如下：∵∠BAM＋∠AMB＝90°，∠AMB＋∠CMQ＝90°，∴∠BAM＝∠CMQ，又∵∠ABM＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCQ，∴＝，∵△MCQ∽△AMQ，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∴△AMQ∽△ABM，∴＝，∴＝，
∴BM＝MC.
四、1.B
2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵BP＝CQ，∴AP＝BQ，在△DAP与△ABQ中，，△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，∵∠Q＋∠QAB＝90°，
∴∠P＋∠QAB＝90°，∴∠AOP＝90°，∴AQ⊥DP；故①正确；
∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO＋∠P＝∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠P，∴△DAO∽△APO，∴＝，∴AO2＝OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE·OP；故②错误；
在△CQF与△BPE中，，
∴△CQF≌△BPE，∴CF＝BE，∴DF＝CE，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF－S△DFO＝S△DCE－S△DOF，即S△AOD＝S四边形OECF；故③正确；
∵BP＝1，AB＝3，∴AP＝4，∵△EBP∽△DAP，∴＝＝，∴BE＝，∴QE＝，
∵△QOE∽△PAD，∴＝＝＝，
∴QO＝，OE＝，∴AO＝5－QO＝，
∴tan∠OAE＝＝，故④正确，
故选C.
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付