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第四章 三角形
第 4课时 特殊三角形
【备考演练】
一、选择题
1．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是( )
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．不能确定形状
2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 ( )
A．5 B.
C. D．5或
4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( )
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
5．如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为( )
A. B．2
C. D.
6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )
A．48 B．60
C．76 D．80
二、填空题
1．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为__________．
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2．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足＋＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．
3．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是__________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的__________方向．
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm，CD⊥
AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝4cm，则AB＝__________cm.
5． 如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝ __________．
6. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．
图1 图2
三、解答题
1．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？
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2．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
3. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．
四、能力提升
如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.
1．求DB的长；
2．在△ABC中，求BC边上高的长．
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【备考演练】
一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C
二、1. 6和4或5和5 2. 5 3. 5 正北
4. 5 5. 2.5 6. 76
三、1.解：∵∠ACB＝90°，AB＝5km，BC＝4km，
∴AC＝＝＝3(km)，3÷0.2＝15(天)．答：15天才能把隧道AC凿通．
2． 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°；
(2) ∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.
3． 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°，
∴∠EAD＋∠ABD＝90°，∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，∴DE＝BE，∵AB＝5，
∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5.
四、解：1.∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝＝3；
2．延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，
∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，
∵D为AC边的中点，∴BD＝AE，
∴AE＝6，即BC边上高的长为6.
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