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第三章 函数
第 1课时 平面直角坐标系与函数
【备考演练】
一、选择题
1．函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥－3且x≠1
2．如果点P(m，1－2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )
A．0＜m＜ B．－＜m＜0 C．m＜0 D．m＞
3．如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( )
A．－2 B．1 C．2 D.
第3题图 第4题图
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段
M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点
M1的坐标为( )
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)
5．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，
则点B所处的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A B
C D
7．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系．下列说法错误的是( )
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时
D．小强乘公共汽车用了20分钟
二、填空题
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1．在平面直角坐标系中，点P(1，2)位于第__________
象限．
2．函数y＝1＋中自变量x的取值范围是
__________．
3．函数y＝的自变量x的取值范围为__________．
4．平面直角坐标系中，点A(2，0)关于y轴对称的点A′的坐标为__________．
5．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．
第5题图 第6题图
6．小明从家跑步到学校，接着马上步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__________米．
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限．
(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求
a的值；
(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a
的取值范围．
2．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，1)，图书馆位置坐标为B(－1，－2)，解答以下问题：
(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标
系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3)，请在坐标系
中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形
ABC，求三角形ABC的面积．
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3．(2017·龙东)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
4．小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，你能根据图象说出小明散步过程中的一些具体信息吗？
四、 能力提升
钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是几点？
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答案：
一、1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D
二、1.一 2.x≥－3 3.x≠1 4.(－2，0)
5．B′(4，2) 6.80
三、1.解：(1)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a＋3＝1，解得a＝－1；
(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a＋3＜1且2a＋3＞0，解得a＜－1且a＞－，∴－＜a＜－1.
2．解：(1)如图 (2)如图
(3)S△ABC＝3×4－×2×1－×1×4－×3×3＝4.5.
3．解：(1)如图，B1(3，1)
(2)如图，A1走过的路径长：×2×π×2＝π
4．解：小明步行3分钟，到了离家250米的公共阅报栏看了5分钟报纸，继续向前走了2分钟，到了离家450米的地方往回走，走了6分钟回到了家里．
四、解：观察函数图象，知巡逻艇出现故障前的速度为：80÷1＝80(海里/小时)，故障排除后的速度为：(180－80)÷1＝100(海里/小时)．
设巡逻艇的航行全程为x海里，由题意，
得＝2＋，解得x＝480.
则原计划行驶的时间为：480÷80＝6(小时)．故计划准点到达的时刻为7：00.
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