由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第四章 三角形
第 2课时 三角形的重要概念
【备考演练】
一、选择题
1．如图，图中∠1的大小等于( )
A．40° B．50°
C．60° D．70°
2．如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE＝15米，则AB＝( )米．
A．7.5 B．15
C．22.5 D．30
3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于( )
A．35° B．45°
C．55° D．65°
4．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是( )
A．1cm＜AB＜4cm
B．5cm＜AB＜10cm
C．4cm＜AB＜8cm
D．4cm＜AB＜10cm
二、填空题
1．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足
＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是
___________．
2．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝__________．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
3．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__________度．
4．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为__________cm.
5．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝__________．
三、解答题
1．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求∠BOC的度数．
2．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长．
3．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四、能力提升
1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，求AB边的取值范围．
2． 在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程－＝1的解，求△ABC三边的长．
【答案】
一、1.D 2.D 3.A 4.B
二、1.1＜c＜5 2.110° 3.60 4.35 5.66.5
三、1.解：∠BOC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝120°
2．解：∵S△ABC＝AC·BE，S△ABC＝BC·AD，
∴AC·BE＝BC·AD，∴BE＝＝ .
3．解：(1)设三角形的第三边为x，
∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，
∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.
(2)∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，
∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，
∴组中最多有9个三角形，∴n＝9；
(3)∵当x＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是 .
四、1.解：延长AD到E，使得ED＝AD，连接BE，
在△ADC和△EDB中，∵
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴BE＝AC＝5，ED＝AD＝7.
在△AEB中，AE－BE
微信/支付宝扫码支付