由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
第四章 三角形
第 5课时 解直角三角形
【备考演练】
一、选择题
1．sin60°的值等于( )
A. B. C. D.
2．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北
偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A．250米 B．250米
C.米 D．500米
3．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为( )
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为( )
A．100m B．50m
C．50m D.m
二、填空题
1．计算：cos245°＋tan30°·sin60°＝__________
2．已知α、β均为锐角，且满足＋＝0，则α＋β＝__________．
3．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为__________．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
4．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°，到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC＝3米，那么旗杆的高度AC＝__________米．
5．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里．那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
三、解答题
1．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)
2．“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN＝45°，∠CBN＝60°，BC＝200米，此车超速了吗？请说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)
3． 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．(结果精确到0.1km，参考数据：≈1.41，≈1.73)
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
四、能力提升
如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．
1．求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；
2．若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
【备考演练答案】
一、1.C 2.A 3.C 4.A
二、1.1 2.75° 3.3＋ 4.3 5.50
三、1.解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线
由题意∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH
∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°
∵AB＝4×8＝32m
∴AD＝CD＝AB·sin30°＝16m
BD＝AB·cos30°＝16m
∴BC＝CD＋BD＝(16＋16)m
∴BH＝BC·sin30°＝(8＋8)m
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2．解：此车没有超速．
理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN＝60°，BC＝200米，∴CH＝BC·sin60°＝200×＝100(米)，
BH＝BC·cos60°＝100(米)，
∵∠CAN＝45°，∴AH＝CH＝100米，
∴AB＝100－100≈73米，
∵60千米/小时＝米/秒，
∴＝14.6米/秒＜≈16.7米/秒，
∴此车没有超速．
3．过点C作CD⊥l于点D，设CD＝xkm，由题意得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝xkm.在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝＝＝xkm，
又AD＝AB＋BD＝2＋x，∴2＋x＝x，解得x＝＋1≈2.7km.答：景点C到观光大道l的距离约2.7km.
四、解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，
∵AM＝180海里，∴MD＝AM·cos45°＝90(海里)，答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；
(2)在Rt△DMB中，
∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，
∵MD＝90 海里，∴MB＝＝60，
∴60÷20＝3＝3×2.45＝7.35≈7.4(小时)，
答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付