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第六章 图形与变化
第1课时 视图与投影
【备考演练】
一、选择题
1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的 相对面上的字是( )
A．的 B．中 C．国 D．梦
2．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3．(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A. B.
C. D.
4．(2017·绍兴)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
5．太阳发出的光照在物体上是__________，车灯发出的光照在物体上是__________( )
A．中心投影，平行投影
B．平行投影，中心投影
C．平行投影，平行投影
D．中心投影，中心投影
6．(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
A．200cm2
B．600cm2
C．100πcm2
D．200πcm2
7．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是( )
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
1．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__________．
第1题图 第2题图
2．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为__________．
3．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是__________cm3.
4．如图是一个上下底密封纸盒的侧面展开图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__________cm2.(结果可保留根号)
5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是__________个．
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三、解答题
1．如图所示为一几何体的三视图：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；
(3)若长方形的高为10cm，正三角形的边长为
4cm，求这个几何体的侧面积．
2．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
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3．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
四、能力提升
1．(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__________．
2．如图(1)，用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图(2)所示，则他拿走的两个小立方体的序号是__________．
3．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：在图(1)中， 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；在图(2)中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；在图(3)中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第(6)个图中，看得见的小立方体有__________个．
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答案：
一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B
8．B
二、1.3 2.24 3.18 4.(75＋360) 5.7
三、1.解：(1)这个几何体是正三棱柱；
(2)表面展开图如下：
；
(3)侧面积：3×10×4＝120cm2.
2．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为＝10(cm)，
圆锥的侧面积为s＝πrl＝×20π×10
＝100π(cm2)，
圆锥的底面积为102π＝100πcm2，
圆锥的全面积为100π＋100π＝100(1＋)π(cm2)；
圆锥的体积为×π×(20÷2)2×30＝1 000π(cm3)．故此工件的全面积是100(1＋)πcm2，体积是1 000πcm3.
3．解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.
∴＝，∴＝.∴DE＝10(m)．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
四、1.22 2.①③或②④ 3.91
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