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第六章 图形与变化
第2课时 图形的对称、平移与旋转
【备考演练】
一、选择题
1．(2017·宜昌)如下字体的四个汉字中，是轴对称图
形的是( )
A. B. C. D.
2．(2017·北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3
个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是
( )
A．(－2，－3) B．(－2，6)
C．(1，3) D．(－2，1)
4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到
△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离
为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
第4题图 第5题图
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与
点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，
则BC的长为( )
A．7cm B．10cm
C．12cm D．22cm
6．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标
分别为O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆
时针旋转90°到OP′
位置，则点P′的坐标
为( )
A．(3，4)
B．(－4，3)
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C．(－3，4)
D．(4，－3)
7．(2017·湖州)在平面直角坐标系中，点 P(1，2)关于原点的对称点 P′的坐标是( )
A．(1，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(－1，－2)
二、填空题
1．已知P1(a－1，5)和P2(2，b－1)关于x轴对称，则
(a＋b)2 017的值为__________．
2．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移了
3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
________．
3．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为________．
4．如图，在等边△ABC中，D是
边AC上的一点，连接BD，将
△BCD绕点B逆时针旋转60°，
得到△BAE，连接ED，若BC
＝10，BD＝9，则△AED的周长
是__________．
三、解答题
1．(2017·衡阳)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
(2)写出AA1的长度．
2．(2017·金华)如图，在平面直角坐标系中，△ABC
各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，
C(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的
△A1B1C1；
(2)作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
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3．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的△AB′C′；
(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的
面积．
4．(2017·徐州)如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC
＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.
(1)线段DC＝__________；
(2)求线段DB的长度．
5．(2017·齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系内，小正
方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个
顶点的坐标分别为A(－3，4)，B(－5，2)，C(－2，
1)．
(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°
得到的△A2B2C2；
(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．
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四、能力提升
(2017·舟山)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个
单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
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答案：
一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D
二、1.－1 2.(1，1) 3.(3，2) 4.19
三、1.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)由图可得，AA1＝10.
2．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)∵点A′坐标为(－2，2)，
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6.
3．(1)如图，△AB′C′为所求三角形．
(2)由图可知， AC＝，
∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为
S＝＝π.
4．解：(1)∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4.
(2)作DE⊥BC于点E.∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，
∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，
CE＝DC·cos30°＝4×＝2，
∴BE＝BC－CE＝3－2＝.
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∴Rt△BDE中，BD＝＝＝.
5．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)∵OA＝＝5，
∴线段OA扫过的图形面积＝＝π.
四、D 解：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC＝OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作BH⊥x轴于H，∵B(1，1)，∴OB＝＝，
∵A(，0)，∴C(1＋，1)
∴OA＝OB，∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D.
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