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二元一次方程组
一、选择题
1.在方程 ﹣ =5 中，用关于 x 的代数式表示 y，正确的是（ ）
A. x= y﹣10 B. x=
y+10 C. y= x﹣
15 D. y= y+15
【答案】C
2.（2017•天津）方程组 的解是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
3.（2017•巴中）方程组 的解满足 x+y=0，则 k 的值为（ ）
A. ﹣1
B. 1
C. 0 D. 不能
确定
【答案】B
4.某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大
房间有 个，小房间有 个.下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 2
5.若实数 m、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是
（ ）。
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
【答案】B
6.某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一题得+5 分，每答错一题得-2 分，不答的题得 0 分。已知圆
圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
7.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重
适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相
同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋
轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 辆，每枚白银重 y 辆，
根据题意得（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
8.（2017•眉山）已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a﹣2b 的值是
（ ）
A. ﹣2
B. 2 3
C. 3
D. ﹣3
【答案】B
9.（2017•随州）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买 20 只铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，
但购买 30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x 元，每本笔记本 y 元，则可列方程组（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
10.对于非零的两个实数 a，b，规定 a⊕b=am﹣bn，若 3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2 的
值为（ ）
A. ﹣
13 B. 13
C. 2
D. ﹣2
【答案】A
二、填空题
11.已知 2x+y=5，请用含 x 的代数式表示 y，则 y=________．
【答案】﹣2x+5
12.二元一次方程组 的解为________．
【答案】
13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子
来量竿，却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺，那么索长为________尺，竿子长为________尺．
【答案】20；15
14.若 ________.
【答案】2
15.已知 ，则 a+b 等于________．
【答案】3 4
16.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共 30 名学生购买奖品，共花费 528 元，其中一等奖奖
品每件 20 元，二等奖奖品每件 16 元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有 x
名，二等奖的学生有 y 名，根据题意可列方程组为________．
【答案】
17. 已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则 x＋y 的值是________ ．
【答案】5
18.若 x、y 为实数，且 ＋|y＋1|＝0，则 x－y＝________.
【答案】4
三、解答题
19.解方程组：
【答案】解：
①×5 得，10x−15y=40③，
②×3 得，21x−15y=-15④，
④−③得，
解得:
把 代入①得，
解得
所以，方程组的解是
20.关于 x，y 的方程组 的解满足 x＞y，求 m 的取值范围．
【答案】解：由 解得 ，
∵x＞y，
∴2m＞1﹣m，
解得 m＞
21.根据小明和小丽的对话解答下列问题：
（小明友情提醒：可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友情提醒：5
情况可不唯一哦．）
【答案】解：小明： 画树状图得
一共有 12 种可能，钱数之和大于 5 的有 6 种
∴P（钱数之和大于 5）=
小丽：设 1 角硬币有 x 枚，5 角硬币有 y 枚，
则根据题意得 x+5y=30,
x=30-5y
∴
解之：0＜y＜5
y 取整数
∴y=1、2、3、4、5
∵硬币的枚数是奇数，
∴ 、 、
22.（2017•宁波）2017 年 5 月 14 日至 15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．本届论坛期间，
中国同 30 多个国家签署经贸合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往“一带一路”沿线国
家和地区．已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入
多 1500 元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 6
【答案】（1）解：设甲种商品的销售单价是 χ 元，乙种商品的销售单击是 y 元.
根据题意，得
解得：
答：甲种商品的销售单价是 900 元，乙种商品的销售单价是 600 元.
（2）解：设销售甲产品 a 万件，则销售乙产品（8-a）万件.
根据题意，得 900a+600(8-a)≥5400，
解得：a≥2.
答：至少销售甲产品 2 万件
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