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函数基础知识
一、选择题
1.（2017•荆门）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＞5
B. x≥5
C. x≠5 D. x＜5
【答案】A
2.下列各种图象中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】B
3.如图，一个函数的图像由射线 BA，线段 BC，射线 CD，其中点 A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D
（6，5），则此函数（ ）
A. 当 x＜1，y 随 x 的增大而增大
B. 当 x＜1，y 随 x 的增大而
减小
C. 当 x＞1，y 随 x 的增大而增大2
D. 当 x＞1，y 随 x 的增大而
减小
【答案】A
4.为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪
个函数图象能近似地刻画上升国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
5.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发
后所用的时间为 t(分钟)，所走的路程为 s(米)，s 与 t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是
( )
A. 小明中途休息用了 20 分钟
B. 小明休息前爬上
的速度为每分钟 70 米
C. 小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D. 小明休息前爬山的平
均速度大于休息后爬山的平均速度
【答案】C
6.星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程 y（千米）与时间 x（分钟）
的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（ ）3
A. 小亮到同学家的路程是 3 千米
B. 小亮在同学家逗留的时间是 1 小时
C. 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D. 小亮回家时用的
时间比去时用的时间少
【答案】C
7.下列各点：①（0，0）；②（1，1）；③（1，1）；④（1，1），其中在函数的图像上的点（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】B
8.如图，点 E 为菱形 ABCD 边上的一个动点，并沿 的路径移动，设点 E 经过的路径长为
x，△ADE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ ）
A.
B.
C.
D. 4
【答案】D
9.下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是
函数关系的是（ ）
A. ①⑦
B. ①②③④
C. ④⑥ D. ①②⑦
【答案】A
10.甲、乙两车沿同一平直公路由 A 地匀速行驶（中途不停留），前往终点 B 地，甲、乙两车之间的距离 S
（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①甲、乙两地相距 210 千米；②甲速度为 60 千米/小时；③乙速度为 120 千米/小时；④乙车共行驶 3
小时，其中正确的个数为（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】C
二、填空题
11.函数 的自变量 x 的取值范围________
【答案】x≠1
12.在女子 3000 米的长跑中，运动员的平均速度 v= ，则这个关系式中自变量是________．
【答案】t 5
13.根据如图所示的计算程序计算变量 y 的对应值，若输入变量 x 的值为- ，则输出的结果为
________
【答案】
14.汽车行驶时，邮箱中的余油量 y（L）与行驶时间 x（h）的关系为 y=20﹣3x，从关系式可知道这辆汽车
最多可行驶________h．
【答案】
15.下列变量间的关系是函数关系的有________（填序号）
①正方形的周长与边长； ②圆的面积与半径；
③等腰三角形的底边长与面积； ④商场中某种商品的单价为 a 元，销售总额与销售数量
【答案】①②④
16.（2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到
A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发 6 分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人
的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点 A 时，甲还需________分
钟到达终点 B．
【答案】78
17.甲、乙两人从 A 地出发前往 B 地，甲先出发 1 分钟后，乙再出发，乙出发一段时间后返回 A 地取物品，
甲、乙两人同时达到 B 地和 A 地，并立即掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程 y（米）与
甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距 B 地的路程是________6
米．
【答案】320
18.（2017•河南）如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，
线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．
【答案】12
三、解答题
19.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ，当 时，
，求 与 之间的函数关系式.
【答案】解：设 y1=kx，y2= ，则 y=kx+ ，
根据题意得 ，
解得 ，
所以 y 与 x 之间的函数关系式为 ．
20.某旅游团上午 6 时从旅馆出发，乘汽车到距离 210km 的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离 S
（km）与时间 t（h）的关系可以用如图的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）求该团去景点时的平均速度是多少？ 7
（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？
（3）求返回到宾馆的时刻是几时几分？
【答案】（1）解：210÷（9﹣6）=70（千米/时）， 答：该团去景点时的平均速度是 70 千米/时
（2）解：13﹣9=4（小时）， 答：该团在旅游景点游玩了 4 小时
（3）解：设返货途中 S（km）与时间 t（h）的函数关系式为 s=kt+b， 根据题意，得
，
解得 ，
函数关系式为 s=﹣50t+860，
当 S=0 时，t=17.2
答：返回到宾馆的时刻是 17 时 12 分
21. 楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超
过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破 30
台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x≤30，且 x 为正整数），实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的
函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需售出多少辆汽
车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
【答案】解：（1）由题意，得
当 0＜x≤5 时
y=30．
当 5＜x≤30 时，
y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．
∴y= ；
（2）当 0＜x≤5 时，
（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，
当 5＜x≤30 时，
[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，8
解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．
答：该月需售出 10 辆汽车．
22.（2017•泰州）平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数 y=﹣x2+（m﹣2）x+2m
的图象经过点 A，B，且 a、m 满足 2a﹣m=d（d 为常数）．
（1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点．
①当 a=1、d=﹣1 时，求 k 的值；
②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；
（2）当 d=﹣4 且 a≠﹣2、a≠﹣4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；
（3）点 A，B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A，B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C，D，线段 CD 的长
度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由．
【答案】（1）解：①当 a=1、d=﹣1 时，m=2a﹣d=3，
所以二次函数的表达式是 y=﹣x2+x+6．
∵a=1，
∴点 A 的横坐标为 1，点 B 的横坐标为 3，
把 x=1 代入抛物线的解析式得：y=6，把 x=3 代入抛物线的解析式得：y=0，
∴A（1，6），B（3，0）．
将点 A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得： ，解得： ，
所以 k 的值为﹣3．
②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），
∴当 x=a 时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当 x=a+2 时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），
∵y1 随着 x 的增大而减小，且 a＜a+2，
∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，
又∵2a﹣m=d，
∴d 的取值范围为 d＞﹣4．
（2）解：∵d=﹣4 且 a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，
∴m=2a+4．
∴二次函数的关系式为 y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．
把 x=a 代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．
把 x=a+2 代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．
∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．
∵点 A、点 B 的纵坐标相同，9
∴AB∥x 轴．
（3）解：线段 CD 的长度不变．
∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m 过点 A、点 B，2a﹣m=d，
∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．
∴yA=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，yB=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．
∵把 a=0 代入 yA=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，得：y=﹣2d，
∴C（0，﹣2d）．
∵点 D 在 y 轴上，即 a+2=0，
∴a=﹣2，．
把 a=﹣2 代入 yB=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8 得：y=﹣2d﹣8．
∴D（0，﹣2d﹣8）．
∴DC=|﹣2d﹣（﹣2d﹣8）|=8．
∴线段 CD 的长度不变．
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