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图形的平移、轴对称、旋转
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （2，1） B. （﹣2，1）
C. （﹣1，2）
D. （﹣2，﹣1）
2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，8×8 方格纸的两条对称轴 EF，MN 相交于点 O，图 a 到图 b 的变换是（ ）
A. 绕点 O 旋转 180°
B. 先向上平移 3 格，再向右平移 4 格
C. 先以直线 MN 为对称轴作轴对称，再向上平移 4 格
D. 先向右平移 4 格，再以直线 EF 为对称轴作轴对称
4.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′的坐标是（ ）
A. (2，3) B. （0，1）
C. （4，1）
D. （2，－１）2
5.如图，若△ABC 中任意一点 P（x0 ， y0）经平移后对应点为 P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC 作同榉的
平移得到△A1B1C1 ， 则点 A 的对应点 A1 的坐标是（ ）
A. （4，1） B. （9，一 4）
C. （一 6，7）
D. （一 1，2）
6.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
7.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（ ）
A. B.
C.
D. 3
8. 在平面直角坐标系中，把△ABC 经过平移得到△A′B′C′，若 A（1，m），B（4，2），点 A 的对应点
A′（3，m+2），则点 B 对应点 B′的标为（ ）
A. （6，5） B. （6，4）
C. （5，m）
D. （6，m）
9.如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 度得到△AEF，若 AC= ， 则阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B.
C.
D.
10.下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有
（ ）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折
叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ） 4
A. 150° B. 210
° C. 105°
D. 75°
12.如图，在等边三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=6，E 是高 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E
运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题
13.点 P（﹣2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是________．
14. 已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），则 ab= ________.
15.如图，正方形 ABCD 边长为 2，E 为 CD 的中点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°得△ABF，连
接 EF，则 EF 的长等于________．
16.如图所示，M 的坐标是________ ，与 M 点关于直线 m 成轴对称的点坐标是________ ．5
17.如图，将边长为 6cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ
与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是________ cm．
18.把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G、D、C 分别在 M、N 的位置上，若∠
EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°．
19.如图，点 O 是 AC 的中点，将周长为 4cm 的菱形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移 AO 长度得到菱形 OB′C′D′，
则四边形 OECF 的周长是________ cm．
20.一条船由原点 O 出发航行，先向东航行 10 千米到 A 点，接着又向北航行 20 千米至 B 点，最后又向东
航行 15 千米至 C 点，则 C 点的坐标为________。
三、解答题
21.如图,将矩形 沿 EF 折叠,使 B1 点落在 边上的 B 点处;再将矩形 沿 BG 折叠,使
D1 点落在 D 点处且 BD 过 F 点．6
（1）求证:四边形 BEFG 是平行四边形;
（2）当 是多少度时,四边形 BEFG 为菱形?试说明理由．
22.△ABC 和△ECD 都是等边三角形
（1）如图 1，若 B、C、D 三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC 不动，将△ECD 绕点 C 顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图 2），BC 与 DE 有怎样的位置关
系？说明理由． 7
23.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向
上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD．
（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC；
（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S△PAB=S 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；
若不存在，试说明理由；
24.已知∠AOB＝90°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个三角板的直角顶点与 C 重合，它的两条直
角边分别与 OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点 D，E.
当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；
当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成8
立，请给予证明；若不成立，线段 OD，OE，OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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参考答案
一、选择题
B D D B A D C B C C A D
二、填空题
13. （﹣2，﹣3）
14. -6
15.
16. （3，3）；（﹣7，3）
17. 12
18. 70；110
19. 2
20. （25,20）
三、解答题
21. 解;（1）∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE=∠FEB．
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四边形 BEFG 是平行四边形;
（2）当∠B1FE=60°时,四边形 EFGB 为菱形．
理由如下：
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF 为等边三角形,即 BE=EF．10
∵四边形 BEFG 是平行四边形,BE=EF．
∴四边形 BEFG 是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
22. 解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC 垂直平分 DE，理由如下：
如图，
延长 BC 交 DE 于 M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD 是等边三角形，∴CM 垂直平分 DE，即 BC 垂直平分 DE．
23. 解：（1）依题意，得 C（0，2），D（4，2），
∴S 四边形 ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点 P 到 AB 的距离为 h，
S△PAB= ×AB×h=2h，
由 S△PAB=S 四边形 ABDC ， 得 2h=8，解得 h=4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；11
24. 证明：过点 C 分别作 OA，OB 的垂线，垂足分别为 P，Q.
有△CPD≌△CQE，
∴DP＝EQ，
∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，
又∵OP＋OQ＝ OC，
即 OD＋DP＋OE－EQ＝ OC，
∴OD＋OE＝ OC.
图③不成立，
有数量关系：OE－OD＝ OC
过点 C 分别作 CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC 为∠AOB 的角平分线，且 CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠
CHE=90°， 又∵∠KCD 与∠HCE 都为旋转角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴
OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， ∴OD，OE，OC 满足 OE-OD= OC．
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