2018年中考数学专题复习模拟演练平面直角坐标系.doc

1 平面直角坐标系 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】【解答】点 P（-1，2）所在的象限是第二象限， 故答案为：B. 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-），根据特征即可得出答案。 2.在平面直角坐标系中，点 P（-2，x2+1）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】【解答】∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点 P（-2，x2+1）在第二象限． 故答案为：B． 【分析】根据偶次方的非负性，得出 x2+1≥1，从而得出 P 点的横坐标为负，纵坐标为正，根据平面直角 坐标系中各象限点的坐标特点得出 P 点所在的象限。 3.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （-4，-5） B. （-4，5） C. （4，5） D. （4，-5）2 【答案】A 【解析】【解答】根据题意得 ：小手盖住的点的坐标可能是（-4，-5）。 故答案为：A. 【分析】根据点的坐标特点，小手盖住的点在第三象限，而第三象限的点的坐标应满足横、纵坐标均为负 数，从而即可得出答案。 4.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0），B（0，4），把线段 AB 绕点 A 旋转后得 到线段 AB′，使点 B 的对应点 B′落在 x 轴的正半轴上，则点 B′的坐标是（ ） A. （5，0） B. （8，0） C. （0，5） D. （0，8） 【答案】B 【解析】【解答】∴AO=3，BO=4， ∴AB=AB′=5,故 OB′=8， ∴点 B′的坐标是(8,0). 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质得出 AB=AB′，再根据勾股定理求出 AB 的长，再根据点 A 的坐标及 AB′的长求 出 OB′的长，就可求出点 B′的坐标。 5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4）逆时针旋转 90°，得到点 B，则点 B 的坐标 为（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 3 【解析】【解答】解：如图： 由旋转的性质可得： △AOC≌△BOD， ∴OD=OC，BD=AC， 又∵A（3,4）， ∴OD=OC=3，BD=AC=4， ∵B 点在第二象限， ∴B（-4,3）. 故答案为：B. 【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得△AOC≌△BOD，再由全等三角形的性质和点的坐标性质 得出 B 点坐标，由此即可得出答案. 6.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数 对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（ ）表示． A. （﹣2，4） B. （2，﹣4） C. （4，﹣2） D. （﹣4，2） 【答案】D 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图， 白棋③的坐标为（﹣4，2）． 故选 D．4 【分析】根据黑棋①的坐标向上 1 个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐 标即可． 7.点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是 （ ） A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4） 【答案】B 【解析】【解答】解：∵点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，∴点 P 在第三象限； ∵距离 y 轴 2 个单位长度，∴点 P 的横坐标为﹣2； ∵距离 x 轴 4 个单位长度，∴点 P 的纵坐标为﹣4； ∴点 P 的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：B． 【分析】由已知得，点 P 在 x 轴下方，可知点 P 应在第三、四象限，又因为在 y 轴左侧，可知点 P 应在第 三象限，然后再利用点 P 到 x 轴和 y 轴的距离，即可得出点 P 的坐标. 8.在平面直角坐标系中，线段 CF 是由线段 AB 平移得到的；点 A（-1，4）的对应点为 C（4，1）；则点 B （a，b）的对应点 F 的坐标为（ ） A. （a+3，b+5） B. （a+5，b+3） C. （a-5，b+3） D. （a+5，b-3） 【答案】D 【解析】【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设 F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣ a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故 F 的坐标为（a+5，b-3）． 故答案为：D． 【分析】当线段平移时，线段上的每个点也对应的平移一定的单位长度，所以本题由点 A 平移到点 C，可 知线段先向右平移了 5 个单位长度，再向下平移了 3 个单位长度，因此点 B 也要横坐标加 5，纵坐标减 3 才行.5 9.如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（ ） A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横坐 标的绝对值相等 D. 纵坐标的绝对值相等 【答案】A 【解析】【解答】∵直线 AB 平行于 y 轴， ∴点 A，B 的坐标之间的关系是横坐标相等. 故答案为：A. 【分析】根据平行于 y 轴的直线上所有点的横坐标相等即可得出答案。 10.观察下列数对：（1,1） , （1,2） , （2,1） , （1,3） , （2,2） , （3,1） , （1,4） , （2,3） , （3,2） , （4,1） , （1,5） , （2,4）...那么第 32 个数对是（ ） A. （4，4） B. （4，5） C. （4，6） D. （5，4） 【答案】B 【解析】【解答】解：观察数对可知，第一对数和为 2，后面两对和为 3，再后面 3 对和为 4，再后面 4 对 和为 5，且每一组的第一对数的第一个数都是 1， ∵1+2+3+4+5+6+7=28 ， ∴第 32 个数对的和为 9，且是第四对， ∴第 32 个数对是（4，5）． 故答案为：B. 【分析】根据题中所给数据的规律从而得出第 32 个数对. 二、填空题 11.点 P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上，则 P 点坐标为________. 【答案】(0,4) 【解析】【解答】解：∵点 P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的 y 轴上 ∴m-1=0 解之：m=1 ∴m-1=0，m+3=4 ∴点 P 的坐标为（0,4） 故答案为：（0,4） 【分析】根据 y 轴上点的坐标特点是横坐标为 0，可得出 m-1=0，求出 m 的值，即可得出点 P 的坐标。 12.在平面直角坐标系中，若点 P（2x+6，5x）在第四象限，则 x 的取值范围是________． 6 【答案】﹣3＜x＜0 【解析】【解答】解：∵点 P（2x+6，5x）在第四象限， ∴ ， 解得﹣3＜x＜0， 故答案为﹣3＜x＜0 【分析】根据第四象限的点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为负可得不等式组：2 x + 6 > 0， 5 x < 0 解得﹣3＜x＜0。 13.如果 在 y 轴上，那么点 P 的坐标是________ ． 【答案】 【解析】【解答】解： 在 y 轴上， ，则 ， 点 P 的坐标是： ． 故答案为： 【分析】根据 P ( m ， m + 1 ) 在 y 轴上可得 m = 0 ，所以 m + 1 = 1 ，即点 P 的坐标为 ( 0 ， 1 )。 14.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4， 2）．若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点 C 的坐标为 ________． 【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4） 【解析】【解答】如图， 7 ∵点 A、B、P 的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）． ∴PA=PB= = ， ∵点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心， ∴PC=PA=PB= = ， 则点 C 的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）； 故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）． 【分析】以 P 为圆心，PA 长为半径画圆，处在格点上的点就是求作的点. 15.如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为 （0，1），则点 E 的坐标是________． 【答案】（ ， ） 【解析】【解答】解：∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ， ∴ OA：OD=1： ， ∵点 A 的坐标为（0，1）， 即 OA=1， ∴OD= ， ∵四边形 ODEF 是正方形， ∴DE=OD= ．8 ∴E 点的坐标为：（ ， ）． 故答案为：（ ， ）． 【分析】由题意可得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（0，1），即可求得 OD 的长，又由正方形的性 质，即可求得 E 点的坐标． 16.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和 （-3，1），那么“卒”的坐标为________。 【答案】（-2，-2） 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图）， ∵相（3，-1），兵（-3，1）， ∴卒（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）. 【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐标. 17.已知坐标平面内点 在第四象限 那么点 在第________ 象限． 【答案】二 【解析】【解答】解： 点 在第四象限， ，9 点 在第二象限． 故答案为：二． 【分析】由图知，点 A ( m ， n ) 在第四象限，根据点的坐标的符号特征可知 m > 0 ， n < 0 ，所以点 B ( n ， m ) 在第二象限． 18.（2017•葫芦岛）如图，点 A（0，8），点 B（4，0），连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，在射 线 MN 上有一动点 P，若△ABP 是直角三角形，则点 P 的坐标是________． 【答案】（2 +2，4）或（12，4） 【解析】【解答】解：∵点 A（0，8），点 B（4，0）， ∴OA=8，OB=4， ∴AB=4 ， ∵点 M，N 分别是 OA，AB 的中点， ∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2 ， ①当∠APB=90°时， ∵AN=BN， ∴PN=AN=2 ， ∴PM=MN+PN=2 +2， ∴P（2 +2，4）， ②当∠ABP=90°时，如图，10 过 P 作 PC⊥x 轴于 C， 则△ABO∽△BPC， ∴ = =1， ∴BP=AB=4 ， ∴PC=OB=4， ∴BC=8， ∴PM=OC=4+8=12， ∴P（12，4）， 故答案为：（2 +2，4）或（12，4）． 【分析】△ABP 是直角三角形由于 AP 不可能与 AB 垂直，因此可分为两类：∠APB=90°与∠ABP=90°；当∠ APB=90°时，由直角三角形的斜边中线性质可求出，当∠ABP=90°时，由相似三角形的性质列出对应边成 比例式可求出. 三、解答题 19.已知点 A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以 A、B、C 为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点 D 吗？11 【答案】解： 【解析】【分析】有三种情况：（1）以 ACBD 为顶点时，点 D 在第四象限，根据平行四边形的性质可得点 D（2，2）； （2）以 ADCB 为顶点时，点 D 在第一象限，根据平行四边形的性质可得点 D（4，2）； （3）以 ACDB 为顶点时，点 D 在第二象限，根据平行四边形的性质可得点 D（-4，2）。 20.如图，点 A（t，4）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，sinα= ，求 t 的值． 【答案】解：过 A 作 AB⊥x 轴于 B． ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵A（t，4）， ∴AB=4， ∴OA=6， ∴ ． 12 【解析】【分析】过 A 作 AB⊥x 轴于 B，根据正弦的定义和点 A 的坐标求出 AB、OA 的长，根据勾股定理计 算即可． 21.已知如图，A，B，C，D 四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA 和∠ OCD 的大小关系，并说明理由． 【答案】解：∠OBA=∠OCD，理由如下： 由勾股定理，得 AB= = =5，CD= = =15， sin∠OBA= = ，sin∠OCD= = = ， ∠OBA=∠OCD 【解析】【分析】根据勾股定理，可得 AB 的长，CD 的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边， 可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案． 22.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P1P2= 他还利用 图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P（x，y）P 的坐标公式：x= ，y= ． （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； （2）①已知点 M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段 MN 长度为________； ②直接写出以点 A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标： ________； 13 （3）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x≥0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上，请在 OL、x 轴上分别找出点 E、F，使△PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 【答案】（1）证明：∵P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）， ∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1 ， ∴Q1Q= ， ∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+ = ， ∵PQ 为梯形 P1Q1Q2P2 的中位线， ∴PQ= = ， 即线段 P1P2 的中点 P（x，y）P 的坐标公式为 x= ，y= （2） ；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3） （3）解：如图，设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN 交 x 轴于点 S，连接 MN 交直线 OL 于点 E，交 x 轴于点 F， 由对称性可知 EP=EM，FP=FN， ∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN， ∴此时△PEF 的周长即为 MN 的长，为最小， 设 R（x， x），由题意可知 OR=OS=2，PR=PS=n， ∴ =2，解得 x=﹣ （舍去）或 x= ， ∴R（ ， ），14 ∴ =n，解得 n=1， ∴P（2，1）， ∴N（2，﹣1）， 设 M（x，y），则 = ， = ，解得 x= ，y= ， ∴M（ ， ）， ∴MN= = ， 即△PEF 的周长的最小值为 【解析】【解答】（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5）， ∴MN= = ， 故答案为： ； ②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1）， ∴当 AB 为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1）， 设 D（x，y），则 x+3=0，y+（﹣1）=2，解得 x=﹣3，y=3， ∴此时 D 点坐标为（﹣3，3）， 当 AC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（7，1）， 当 BC 为对角线时，同理可求得 D 点坐标为（﹣1，﹣3）， 综上可知 D 点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）， 故答案为：（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）； 【分析】（1）用 P1、P2 的坐标分别表示出 OQ 和 PQ 的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式 可求得 MN 的长；②分 AB、AC、BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得 D 点坐标； （3）设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN 交 x 轴 于点 S，则可知 OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得 R 的坐标，再由 PR=PS=n，可求得 n 的值，可求得 P 点坐标，利用中点坐标公式可求得 M 点坐标，由对称性可求得 N 点坐标，连接 MN 交直线 OL 于点 E，交 x 轴于点 S，此时 EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF 的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小 值．