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代数式
一、选择题
1.（2017•海南）已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（ ）
A. ﹣3
B. ﹣2
C. ﹣1
D. 1
【答案】C
2.（2017•东营）若|x2﹣4x+4|与 互为相反数，则 x+y 的值为（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
【答案】A
3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
4.（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第 11 个数是（ ）
A. ﹣121 B. ﹣
100
C. 100 D. 1212
【答案】B
5.已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ）.
A. 1
B. 4
C. 7 D. 不
能确定
【答案】C
6.（2017•扬州）在一列数：a1 ， a2 ， a3 ， …，an 中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都
等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
【答案】B
7.当 x=-1 时，代数式 x2-x+k 的值为 0，则 k 的值是（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
【答案】A
8.某服装店举办促销活动，促销方法是“原价 x 元的服装打 7 折后再减去 10 元”，则下列代数式中，能
正确表达该商店促销方法的是（ ）
A. 30%（x﹣10） B. 30%x﹣
10 C. 70%（x﹣10）
D. 70%x﹣10
【答案】D
9.（2017•岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则
21+22+23+24+…+22017 的末位数字是（ ） 3
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
【答案】B
10.（2017•岳阳）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且
k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1 ，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两
个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对
C. 只有 2 对
D. 有 2 对或 3 对
【答案】A
二、填空题
11.已知 ， ，则代数式 的值为________.
【答案】0.36
12.定义一种新运算：a*b＝b2－ab，如：1*2＝22－1×2＝2，则(－1*2)*3＝________．
【答案】-9
13.已知点（x，y）与点（﹣2，﹣3）关于 x 轴对称，那么 x+y=________．
【答案】1
14.若 的相反数是 2， ，则 的值为________．
【答案】1 或-5
15.若 a+b=7，ab=12，则 a2+b2 的值为________．
【答案】25
16.（2017•黄石）观察下列格式： =1﹣ =
+ =1﹣ + ﹣ =
+ + =1﹣ + ﹣ + ﹣ = 4
…
请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（n 为正整数）________．（写出最简计算结果即可）
【答案】
17.已知 ， ， ， ， ， ，…（即当 为大于 1
的奇数时， ；当 为大于 1 的偶数时， ），按此规律， ________.
【答案】
18.定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 θ 角度，这
样的图形运动叫做图形的 γ（a，θ）变换。如图，等边△ABC 的边长为 1，点 A 在第一象限，点 B 与原点
O 重合，点 C 在 x 轴的正半轴上．△A1B1C1 就是△ABC 经 γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC 经 γ（1，180°）变换后得△A1B1C1 ， △A1B1C1 经 γ（2，180°）变换后得△A2B2C2 ， △A2B2C2
经 γ（3，180°）变换后得△A3B3C3 ， 依此类推……
△An-1B n-1C n-1 经 γ（n，180°）变换后得△AnBnCn ， 则点 A1 的坐标是________，点 A2018 的坐标是
________。
【答案】（ ， ）；（ ， ）
三、解答题
19. 已知 x，y 满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．
【答案】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2 ，
，
①+②得：3x=﹣3，即 x=﹣1，5
把 x=﹣1 代入①得：y= ，
则原式= + = ．
20.先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中 a＝2，b＝1.
【答案】解：化简：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)
＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab，
当 a＝2，b＝1 时，原式＝4×22－4＝12.
21.（2017•云南）观察下列各个等式的规律：
第一个等式： =1，第二个等式： =2，第三个等式： =3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第 n 个等式（用 n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得，
第四个等式是：
（2）解：第 n 个等式是： ，理由如下：
∵
=
=
=
=n，
∴第 n 个等式是：
22.（2017•长沙）若三个非零实数 x，y，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则
称这三个实数 x，y，z 构成“和谐三组数”．
（1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若 M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k 为常数，k≠0）的图象上，且这三
点的纵坐标 y1 ， y2 ， y3 构成“和谐三组数”，求实数 t 的值； 6
（3）若直线 y=2bx+2c（bc≠0）与 x 轴交于点 A（x1 ， 0），与抛物线 y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于 B
（x2 ， y2），C（x3 ， y3）两点．
①求证：A，B，C 三点的横坐标 x1 ， x2 ， x3 构成“和谐三组数”；
②若 a＞2b＞3c，x2=1，求点 P（ ， ）与原点 O 的距离 OP 的取值范围．
【答案】（1）解：不能，理由如下：
∵1、2、3 的倒数分别为 1、 、 ，
∴ + ≠1，1+ ≠ ，1+ ≠
∴实数 1，2，3 不可以构成“和谐三组数”
（2）解：∵M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数 （k 为常数，k≠0）的图象上，
∴y1、y2、y3 均不为 0，且 y1= ，y2= ，y3= ，
∴ = ， = ， = ，
∵y1 ， y2 ， y3 构成“和谐三组数”，
∴有以下三种情况：
当 = + 时，则 = + ，即 t=t+1+t+3，解得 t=﹣4；
当 = + 时，则 = + ，即 t+1=t+t+3，解得 t=﹣2；
当 = + 时，则 = + ，即 t+3=t+t+1，解得 t=2；
∴t 的值为﹣4、﹣2 或 2
（3）解：①∵a、b、c 均不为 0，
∴x1 ， x2 ， x3 都不为 0，
∵直线 y=2bx+2c（bc≠0）与 x 轴交于点 A（x1 ， 0），
∴0=2bx1+2c，解得 x1=﹣ ，
联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 2bx+2c=ax2+3bx+3c，即 ax2+bx+c=0，
∵直线与抛物线交与 B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）两点，
∴x2、x3 是方程 ax2+bx+c=0 的两根，
∴x2+x3=﹣ ，x2x3= ，
∴ + = = =﹣ = ，
∴x1 ， x2 ， x3 构成“和谐三组数”；7
②∵x2=1，
∴a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∵a＞2b＞3c，
∴a＞2b＞3（﹣a﹣b），且 a＞0，整理可得 ，解得﹣ ＜ ＜ ，
∵P（ ， ）
∴OP2=（ ）2+（ ）2=（ ）2+（ ）2=2（ ）2+2 +1=2（ + ）2+ ，
令 m= ，则﹣ ＜m＜ 且 m≠0，且 OP2=2（m+ ）2+ ，
∵2＞0，
∴当﹣ ＜m＜﹣ 时，OP2 随 m 的增大而减小，当 m=﹣ 时，OP2 有最大值 ，当 m=﹣ 时，OP2 有
最小值 ，
当﹣ ＜m＜ 时，OP2 随 m 的增大而增大，当 m=﹣ 时，OP2 有最小值 ，当 m= 时，OP2 有最大值
，
∴ ≤OP2≤ 且 OP2≠1，
∵P 到原点的距离为非负数，
∴ ≤OP≤ 且 OP≠1
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