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图形的平移与旋转
一、选择题
1.下列图形中不是中心对称图形的是( )
A. 矩形 B. 菱形
C. 平行四边形
D. 正五边形
【答案】D
2.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面
三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都
自动消失，你可以先进行以下哪项操作
A. 先逆时针旋转 90°，再向左平移 B.
先顺时针旋转 90°，再向左平移
C. 先逆时针旋转 90°，再向右平移 D.
先顺时针旋转 90°，再向右平移
【答案】A
3.（2016•辽宁模拟）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2） B. （﹣1，2）
C. （1，﹣2）
D. （2，1）
【答案】A
4.如图，用 19 颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（ ）
2
A.位似
B.旋转
C.平移
D.轴对称
【答案】C
5.如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ． 则其旋转中心一定是
（ ）
A. 点 E B.
点 F C. 点
G D. 点 H
【答案】C
6.如图，将直线 l1 沿 AB 的方向平移得到 l2 ， 若∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 140°
【答案】A
7.以下四个函数，其图像一定关于原点对称的是（ ）
A. y=2016x+m B. y= +
C. y=x2﹣
2016 D. y=
【答案】B 3
8.如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到△AO'B'，
则点 B'的坐标是( )
A. （7，3） B. （4，5）
C. （7，4）
D. （3，4）
【答案】A
9.如图，在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 3 个单位长度后，那么平移后对应的点 A′的
坐标是（ ）
A. （﹣2，﹣3） B. （﹣2，6）
C. （1，3）
D. （﹣2，1）
【答案】C
10.如图，边长为 2a 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B
逆时针旋转 60°得到 BN，连接 HN．则在点 M 运动过程中，线段 HN 长度的最小值是（ ）4
A. a
B. a C.
D.
【答案】D
二、填空题（共 8 题；共 8 分）
11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合．
【答案】40
12.如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿 CB 方向平移到△A′B′C′
的位置，若平移距离为 x（0≤x≤5），△ABC 与△A′B′C′的重叠部分的面积 y，则 y=________（用含 x
的代数式表示 y）．
【答案】
13. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△
DEC．若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF=________
【答案】5
14.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为 100 米，则荷塘周长为________m.
5
【答案】200
15.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点
D，将 绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为________
【答案】
16.如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30°角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落在 CB 的延长线上的点
E 处，则∠BDC 的度数为________度．
【答案】15
17.如图，矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为________．
【答案】24
18.如图，将等边△ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得△ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，
则∠EAF 的度数是________．
【答案】60°
三、解答题 6
19.如图，△ABC 在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC 各点的坐标．
（2）若把△ABC 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，
并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形 ABC 的面积．
【答案】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC 的面积=5×4﹣ ×2×4﹣ ×5×3﹣ ×1×3，
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．
20.已知点 A（a﹣2b，﹣2）与点 A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求 a、b 的值．
【答案】解：由题意得： ，
解得： ．
答：a 的值是 2，b 的值是﹣2． 7
21.如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题：
（1）写出△ABC 三个顶点的坐标；
（2）画出△ABC 向右平移 6 个单位后的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC 的面积．
【答案】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；
（2）如图所示：
（3）△ABC 的面积为： ×（5+1）×5﹣ ×1×2﹣ ×3×5=6.5．
22.如图 1，在正方形 ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交 BC 于点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，过点 A 作 AH⊥
EF，垂足为 H． 8
（1）如图 2，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE；
（2）如图 3，连接 BD 交 AE 于点 M，交 AF 于点 N．请探究并猜想：线段 BM，MN，ND 之间有什么数量关系？
并说明理由．
【答案】（1）解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠BAD=90°．
又∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°．
∴∠BAG+∠BAE=45°．
∴∠GAE=∠FAE．
在△GAE 和△FAE 中 ，
∴△GAE≌△FAE（SAS）；
（2）解：如图所示：将△ABM 逆时针旋转 90°得△ADM′．9
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．
∴∠NDM′=90°．
∴NM′2=ND2+DM′2 ．
∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠FAM′=45°．
在△AMN 和△ANM′中， ，
∴△AMN≌△ANM′（SAS）．
∴MN=NM′．
又∵BM=DM′，
∴MN2=ND2+BM2 ．
23.正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，
（1）将△ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD，AB 重合，得到△ABF，如图 1 所示．观察可知：与 DE 相
等的线段是________，∠AFB=∠________
10
（2）如图 2，正方形 ABCD 中，P，Q 分别是 BC，CD 边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ
（3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP，AQ 于 M，N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2 ．
【答案】（1）BF；AED
（2）解：将△ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，则 AD 与 AB 重合，得到△ABE，如图 2，
则∠D=∠ABE=90°，
即点 E、B、P 共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，
∵∠PAQ=45°，
∴∠PAE=45°，
∴∠PAQ=∠PAE，
在△APE 和△APQ 中
∵ ，
∴△APE≌△APQ（SAS），
∴PE=PQ，
而 PE=PB+BE=PB+DQ，
∴DQ+BP=PQ11
（3）解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
如图，将△ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90°，则 AD 与 AB 重合，得到△ABK，
则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，
与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到 MN=MK，
∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，
∴△BMK 为直角三角形，
∴BK2+BM2=MK2 ，
∴BM2+DN2=MN2 ．
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