1
一次函数
一、选择题
1.圆的周长公式为 C=2πr，下列说法正确的是（ ）
A. 常量是 2 B. 变量是 C、π、
r C. 变量是 C、
r D. 常量是 2、r
2.下列各曲线表示的 y 与 x 的关系中，y 不是 x 的函数的是（ ）
A. B. C.
D.
3.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=3x2；（4）y=7﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1 中，是一次函
数的有（ ）
A. 3 个
B. 4 个
C. 2 个
D. 1 个
4.过点（﹣2，﹣4）的直线是（ ）
A. y=x﹣
2 B. y=x+2
C. y=2x+1
D. y=﹣2x+1
5.若一次函数 y=(2-m)x-2 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是( ) 2
A. m＜0 B. m＞
0 C. m＜
2 D. m＞2
6.弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法
错误的是（ ）
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A. 在没挂物体时，弹簧的长度为 10cm
B. 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量
C. 如果物体的质量为 mkg，那么弹簧的长度 ycm 可以表示为 y=2.5m+10
D. 在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为 4kg 时，弹簧的长度为 20cm
7.如图，若输入 x 的值为﹣5，则输出的结果 y 为（ ）
A. ﹣6
B. 5
C. ﹣5
D. 6
8.如图，把直线 y=-2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（m，n），且 2m+n=6，则直线 AB 的解析
式是（ ）3
A. y=-2x-3 B. y=-2x-6
C. y=-2x+3
D. y=-2x+6
9.若直线 不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是( )
A. b﹥0 B. b－a﹤
0 C. b－a﹥
0 D. a＋b﹥0
10.下表反映的是某地区电的使用量 x（千瓦时）与应交电费 y（元）之间的关系：
用电量 x（千瓦时） 1 2 3 4 …
应交电费 y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
下列说法不正确的是（ ）
A. x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B. 用电量每增加 1 千瓦时，
电费增加 0.55 元
C. 若用电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元 D. 若所交电费为 2.75
元，则用电量为 6 千瓦时
11.汽车以 60 千米／时的速度在公路上匀速行驶，1 小时后进入高速路，继续以 100 千米／时的速度匀速
行驶，则汽车行驶的路程 s(千米)与行驶的时间 t(时)的函数关系的大致图象是（ ）
A.
B.
C. 4
D.
二、填空题
12.若函数 y=（a+3）x+a2﹣9 是正比例函数，则 a=________
13.已知一个一次函数，过点（2，5）且函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式
________．（写出一个即可）
14. 同一温度的华氏度数 y（℉）与摄氏度数 x（℃）之间的函数关系是 ，如果某一温度的摄
氏度数是 25℃，那么它的华氏度数是 ________ ℉．
15.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y（元）与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说
法：①售 2 件时甲、乙两家售价一样；②买 1 件时买乙家的合算；③买 3 件时买甲家的合算；④买甲家的
1 件售价约为 3 元，其中正确的说法是（填序号）________．
16.设地面气温为 20℃，如果每升高 1km，气温下降 6℃．如果高度用 h（km）表示，气温用 t（℃）表示，
那么 t 随 h 的变化而变化的关系式为________．
17.若直线 y=﹣2x+b 经过点（3，5），则关于 x 的不等式﹣2x+b＜5 的解集是________．
18.已知方程组 的解是 ，则直线 y=3x﹣3 与 y=﹣ x+3 的交点坐标为________．
19.一水果商贩在批发市场按 1.8 元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备
用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降 0.5 元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零
钱）是 450 元．售出苹果 x 千克与他手中持有的钱数 y 元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商
贩一共赚________元． 5
三、解答题
20.如图，直线 y=k1x+b（k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线
和双曲线的解析式．
21.在平面直角坐标系中，己知 O 为坐标原点，点 A（3，0），B（0，4），以点 A 为旋转中心，把△ABO
顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为 α．∠ABO 为 β．
（Ⅰ）如图①，当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上时，求点 D 的坐标；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足 BC∥x 轴时，求 α 与 β 之间的数量关系：
（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β 时，求直线 CD 的解析式（直接写出结果即可）． 6
22.某商场试销一种成本为 50 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于 50%．经
试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：
售价（元/件） … 55 60 70 …
销量（件） … 75 70 60 …
（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；
（2）若该商场获得利润为 ω 元，试写出利润 ω 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商
场可获得最大利润，最大利润是多少？
23.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行
且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离 （米）与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）根据图象信息，当 ________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟；
（2）求出线段 所表示的函数表达式. 7
24.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 两点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. 8
参考答案
一、选择题
C C A A D B D D C D C
二、填空题
12. 3
13. y=﹣x+7
14. 77
15. ①②③
16. t=﹣6h+20
17. x＞3
18. （ ，1）
19. 184
三、解答题
20. 解：∵双曲线 y= 经过点 B（-2，-1），
∴k2=2，
∴双曲线的解析式为：y= ，
∵点 A（1，m）在双曲线 y= 上，
∴m=2，即 A（1，2），
由点 A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线 y=k1x+b 上，
得 ，解得：
∴直线的解析式为：y=x+1 9
21. 解：
（1）∵点 A（3，0），B（0，4），得 OA=3，OB=4，
∴在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB= =5，
根据题意，有 DA=OA=3．
如图①，过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M，
则 MD∥OB，
∴△ADM∽△ABO．有
得 ，
∴OM= ，
∴MD= ，
∴点 D 的坐标为（ ， ）．
（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC 中，
∴α=180°﹣2∠ABC，
∵BC∥x 轴，得∠OBC=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，
∴α=2β；10
（3）若顺时针旋转，如图，
过点 D 作 DE⊥OA 于 E，过点 C 作 CF⊥OA 于 F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD= = ，
设 DE=3x，OE=4x，
则 AE=4x﹣3，
在 Rt△ADE 中，AD2=AE2+DE2 ，
∴9=9x2+（4x﹣3）2 ，
∴x= ，
∴D（ ， ），
∴直线 AD 的解析式为：y= x﹣ ，
∵直线 CD 与直线 AD 垂直，且过点 D，
∴设 y=﹣ x+b，把 D（ ， ）代入得， =﹣ × +b，
解得 b=4，
∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，
∴直线 CD 的解析式为 y=﹣ X+4．
同理可得直线 CD 的另一个解析式为 y= x﹣4． 11
22. （1）解：设 y=kx+b，由题意：
解得
∴y=-x+130
（2）解：w=（x-50）（130-x）=-（x-90）2+1600
但是 50≤x≤75，且在此范围内 w 随 x 增大而增大，
所以当 x=75 时，w 最大
当 x=75 时，w 最大值为 1375 元
23. （1）24；40
（2）解：乙的速度：2400÷24-40=60（米/分钟），则乙一共用的时间：2400÷60=40 分钟，此时甲、乙
两人相距 y=40×(60+40)-2400=1600(米)，
则点 A（40,1600），又点 B（60,2400），
设线段 AB 的表达式为：y=kt+b,
则 ，解得 ，
则线段 AB 的表达式为：y=40t（40≤t≤60）
24. （1）解：∵点 在反比例函数 的图象上
∴k=1×3=3
∴反比例函数的解析式为 y=
（2）解：∵点 在反比例函数 y= 的图像上
∴B（－3，,－1）
∴一次函数的解析式为 y=mx+b
∴ ,
解得： m=1, b=2
∴一次函数的解析式为 y=x+2
（3）解：当 x＜－3 或 0＜x＜1 时, 反比例函数的值大于一次函数的值.
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