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实数
一、选择题
1.﹣125 开立方，结果是（ ）
A. ±5
B. 5
C. -5 D. ±
2.与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A. 分数 B. 有理数
C. 无理数
D. 实数
3.在下列各式中，正确的是（ ）
A. =±6 B.
C.
=0.1 D.
4.25 的算术平方根是（ ）
A. 5 B.
-5 C.
±5 D.
5.下列各数中无理数是（ ）
A. B.
C.
D.
6.如图所示，在数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值为（ ） 2
A. ﹣1﹣ B. 1﹣
C. ﹣
D. ﹣1+
7.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2a3）2=﹣4a6 B.
=±3
C. m2•m3=m6 D. x3+2x3=3x3
8.估计 2 ﹣1 的值介于（ ）
A. 4 和 5 之间 B. 5 和 6 之间
C. 6 和 7 之间
D. 7 和 8 之间
9.下列说法正确的有（ ） ①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④
两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
10.（2017•潍坊）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之
间．
A. B 与 C B. C 与
D C. E 与
F D. A 与 B
二、填空题
11.9 的算术平方根是________． 3
12.计算：|﹣5|+（3﹣π）0﹣6×3﹣1+ ﹣2sin60°=________．
13.比较大小：4________ （填“＞”或“＜”）
14.已知 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 a2+b2 的值为________．
15.（2017•锦州）计算： ﹣6 +tan60°=________．
16.已知 5x-2 的立方根是-3，则 x+69 的算术平方根是________；
17. =a， =b，则 =________．
18. 从﹣2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是________．
三、解答题
19.在数轴上点 A 表示的数是 ．
（1）若把点 A 向左平移 2 个单位得到点为 B，则点 B 表示的数是什么？
（2）点 C 和（1）中的点 B 所表示的数互为相反数，点 C 表示的数是什么？
（3）求出线段 OA，OB，OC 的长度之和．
20.（1）（1﹣π）× ﹣（ ）﹣1+|﹣2|
（2）先化简，再求值： ÷（a﹣1﹣ ，其中 a=3．
21.如图，a、b、c 分别是数轴上 A、B、C 所对应的实数，试化简： ﹣|a﹣c|+ ．
4
22.已知： =8，则点 A（1，a）关于 y 轴的对称点为点 B，将点 B 向下平移 2 个单位后，再向
左平移 3 个单位得到点 C，则 C 点与原点及 A 点所围成的三角形的面积为多少？
23.正数 x 的两个平方根分别为 3﹣a 和 2a+7．
（1）求 a 的值；
（2）求 44﹣x 这个数的立方根． 5
参考答案
一、选择题
C D C A A A D C B A
二、填空题
11. 3 12. 5 13. ＞ 14. 18﹣4
15. 2 16. 8 17. 0.1b 18.
三、解答题
19. 解：（1）点 B 表示的数是 ﹣2．
（2）点 C 表示的数是 2﹣ ．
（3）由题可得：A 表示 ，B 表示 ﹣2，C 表示 2﹣ ，
∴OA= ，OB= ﹣2，OC=|2﹣ |= ﹣2．
∴OA+OB+OC= + -2+ -2=3 ﹣4．
20. （1）解：原式=3﹣3π﹣7+2 =2﹣3π；
（2）解：原式= ÷（ ﹣ ） = •
= ，
当 a=3 时，原式= = ．
21. 解：∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a＜c
∴原式=|b|﹣|a﹣c|+（a+b）
=﹣b+（a﹣c）+（a+b）
=﹣b+a﹣c+a+b
=2a﹣c．
22. 解：∵ =8， ∴a=11 或﹣5，
∴点 A（1，11）或（1，﹣5），6
∴关于 y 轴的对称点为点 B 为（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），
∵将点 B 向下平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位得到点 C，
∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），
即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），
①当 C（﹣4，9）时，与原点及 x 轴所围成的三角形的面积为：
S△ACO=5×11﹣ ×2×5﹣ ×4×9﹣ ×1×11=26.5；
①当 C′（﹣4，﹣7）时，与原点及 x 轴所围成的三角形的面积为：
S△C′OA′=5×7﹣ ×1×5﹣ ×5×2﹣ ×4×7=13.5．
23. （1）解：∵正数 x 的两个平方根是 3﹣a 和 2a+7， ∴3﹣a+（2a+7）=0，
解得：a=﹣10
（2）解：∵a=﹣10， ∴3﹣a=13，2a+7=﹣13．
∴这个正数的两个平方根是±13，
∴这个正数是 169．
44﹣x=44﹣169=﹣125，
﹣125 的立方根是﹣5
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