1
图形的对称
一、选择题
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. 清华大学
B.
北京大学
C. 中国人民大学
D. 浙江大学
【答案】B
2.点 M（1，3）关于 y 轴对称点的坐标为（ ）
A.（﹣1，﹣3） B.（﹣1，3） C.（1，﹣3） D.（3，﹣1）
【答案】B
3. 我国传统建筑中，窗框（如图 1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图 2，它是一个轴对称图
形，其对称轴有（ ）
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
【答案】B 2
4.点 M（﹣5，2）关于 x 轴对称的坐标是（ ）
A. （﹣5，﹣2） B. （5，﹣2）
C. （5，2）
D. （﹣5，2）
【答案】A
5.如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最
小值是( )．
A. 1
B. 2
C.
D.
【答案】D
6.如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】C
7.下列叙述中，不是轴对称图形的是( )
A. 有两个内角相等的三角形；
B. 有一个内角为 45°的直
角三角形；
C. 有一个内角为 60°的等腰三角形； D. 有一
个内角为 35°的直角三角形；3
【答案】D
8.如图，锐角三角形 ABC 中，∠C＝45°，N 为 BC 上一点，NC＝5，BN＝2，M 为边 AC 上的一个动点，则 BM
＋MN 的最小值是（ ）．
A. B.
C.
D.
【答案】C
9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使 AB 边落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，则点 E 到点 B
的距离为（ ）
A.
B.
2 C.
D.
3
【答案】A
10.如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 的外部时，则∠A 与∠1 和∠2 之间有一种数
量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） 4
A. 3∠A=2∠1﹣∠2 B. 2∠A=2（∠1﹣∠2）
C. 2∠A=∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
【答案】C
二、填空题
11.已知：点 P 的坐标是（m，﹣1），且点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是（﹣3，2n），则 m=________，n=________．
【答案】-3；
12.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC，将菱形 ABCD 翻折，使点
A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为________．
【答案】 ﹣1
13.点 P（-5, 6）与点 A 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标为________;
【答案】(-5,-6)
14.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的
部分号码为________．
【答案】E6395
15.一张三角形纸片 ABC，AB=AC=5，折叠该纸片使点 A 落在 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则 AE 的
长为________．
【答案】2.5 5
16.在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点 D（不与 B，C 重合）是 BC 上任意一点，将此三角形纸
片按下列方式折叠，若 EF 的长度为 a，则△DEF 的周长为________（用含 a 的式子表示）．
【答案】3a
17.在△ABC 中，∠A=30°，D 是 AC 边上的点；先将△ABC 沿着 BD 翻折，翻折后△ABD 的边 AB 交 AC 于点
E；又将△BCE 沿着 BE 翻折，C 点恰好落在 BD 上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=________度．
【答案】72
三、解答题
18.图 1、图 2 分别是 7×7 的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A、B 在小正方形的顶点
上．
（1）在图 1 中确定点 C、D（点 C、D 在小正方形的顶点上），并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使
其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为 15；
（2）在图 2 中确定点 E、F（点 E、F 在小正方形的顶点上），并画出以 A、B、E、F 为顶点的四边形，使
其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为 15．6
【答案】解：（1）如图 1 所示：平行四边形 ADBC 即为所求；
（2）如图 2 所示：菱形 AFBE 即为所求．
19.如图，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=6cm，AB=16cm，求 BF 的
长．
【答案】解：∵矩形 ABCD， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，
由折叠可得∠AFE=∠D=90°，AF=AD=AB，DE=EF，
∵CE=6cm，AB=DC=16cm，
∴EF=DE=DC﹣CE=10cm，
在 Rt△EFC 中，根据勾股定理得：FC= =8cm，
设 AD=BC=AF=x，则有 BF=BC﹣FC=（x﹣8）cm，
在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得：162+（x﹣8）2=x2 ，
解得：x=20，即 x﹣8=20﹣8=12，
则 BF=12cm．
20.如图 7，在所给网格图(每小格均为边长是 l 的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图)7
（1）作 ABC 关于 y 轴的对称图形 ；
（2）写出 三点的坐标；
（3）求 ABC 的面积．
【答案】（1）解：根据关于 y 轴对称的点的特点，利用方格纸，直接描出 A,B,C 关于 y 轴的对称点
A',B',C'三点，再顺次连接即可，如图所示：
（2）解： ， ，
（3）解：
21.如图，梯形 OABC 中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边 OA 上
的动点．
（1）tan∠OAC=________．
（2）边 AB 关于直线 CG 的对称线段为 MN，若 MN 与△OAC 的其中一边平行时，则 t=________
【答案】（1）2
（2）4 或 4 或 10﹣2
微信/支付宝扫码支付