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反比例函数
一、选择题
1.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】B
2.若点（3，4）是反比例函数 y= 图象上一点，则此函数图象必经过点 （ ）
A. （2，6） B. （2，－6）
C. （4，－3）
D. （3，－4）
【答案】A
3.小明乘车从姜堰到泰州，行车的平均速度 y（km/h）和行车时间 x（h）之间的函数图象是（ ）
A.
B. 2
C. D.
【答案】B
4.已知反比例函数 y=- ， 当 x＞0 时，它的图象在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
5.下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. B. y=5x2﹣
3x C. y=x2﹣
1 D. y=﹣3x+7
【答案】B
6.已知直线 y=kx（k＞0）与双曲线 y= 交于点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则 x1y2+x2y1 的值为
（ ）
A. ﹣6
B. ﹣9
C. 0
D. 93
【答案】A
7.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数 的图象上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是
（ ）
A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y3＜
y1 C. y1＜y2＜
y3 D. y1＜y3＜y2
【答案】D
8.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+ 与反比
例函数 y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】C
9. 在反比例函数 图象上有两点 A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），x1＜0＜x2 ， y1＜y2 ， 则 m
的取值范围是（ ）
A. m＞ B. m＜
C. m≥
D. m≤4
【答案】B
10.如图，过 y 轴上一个动点 M 作 x 轴的平行线，交双曲线 y= 于点 A，交双曲线 y= 于点 B，点 C、点
D 在 x 轴上运动，且始终保持 DC=AB，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）
A. 7
B. 10
C. 14
D. 28
【答案】C
11.如图，点 A 是双曲线 y= 在第二象限分支上的任意一点，点 B、点 C、点 D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标
原点、y 轴的对称点．若四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为（ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
【答案】D
12.已知：如图，矩形 OABC 的边 OA 在 x 轴的负半轴上，边 OC 在 y 轴的正半轴上，且 OA=2OC，直线 y=x+b
过点 C，并且交对角线 OB 于点 E，交 x 轴于点 D，反比例函数 y= 过点 E 且交 AB 于点 M，交 BC 于点 N，5
连接 MN、OM、ON，若△OMN 的面积是 ， 则 a、b 的值分别为（ ）
A. a=2，b=3 B. a=3，
b=2 C. a=﹣2，
b=3 D. a=﹣3，b=2
【答案】C
二、填空题
13. 若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为________．
【答案】y=﹣
14.如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函 y= 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y= 上，且 OA⊥OB，
tanA= ， 则 k 的值为________ ．
【答案】﹣1
15.如图，等腰△ABC 中，AB=AC，BC∥x 轴，点 A，C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，点 B 在反比
例函数 y= （x＞0）的图象上，则△ABC 的面积为________． 6
【答案】
16.如图，一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，且 k≠0）和反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A、B 两点，
利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b 的解集是________．
【答案】1＜x＜4
17.在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 满足：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小．若
该反比例函数的图象与直线 y=﹣x+ k，都经过点 P，且 OP= ，则符合要求的实数 k 有________个．
【答案】0
18.如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、
E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接 MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接 ED，则△BED∽△BCA．
【答案】①④
19.如图，A、B 是双曲线 y= 上的点，分别过 A、B 两点作 x 轴、y 轴的垂线段．S1 ， S2 ， S3 分别表
示图中三个矩形的面积，若 S3=1，且 S1+S2=4，则 k=________．
【答案】3 7
20.如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线 y= 在第一象限内的图象经过 OB 边的中点 C，则
点 B 的坐标是________．
【答案】（2，2 ）
三、解答题
21.已知函数 y=（m﹣1）x|m|﹣2 是反比例函数．
（1）求 m 的值；
（2）求当 x=3 时，y 的值．
【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1 且 m﹣1≠0，
解得：m=±1 且 m≠1，
∴m=﹣1．
（2）当 m=﹣1 时，原方程变为 y=﹣ ，
当 x=3 时，y=﹣ ．
考点：反比例函数的定义．
22.如图，等边△ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点
C．
（1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式．
（2）如果将等边△ABC 向上平移 n 个单位长度，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值．8
【答案】解：（1）过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，如图，设反比例函数的解析式为 ，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，
∴AD=1，CD=ACsin60=2× = ，
∴点 C 坐标为（1， ），
∵反比例函数的图象经过点 C，
∴k=1× = ，
∴反比例函数的解析式 ；
（2）∵将等边△ABC 向上平移 n 个单位，则平移后 B 点坐标为（2，n），而平移后的点 B 恰好落在双曲线
上，
∴2n= ，
∴n= ．9
23.如图，已知双曲线 y= ，经过点 D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CA⊥x 轴，过
D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A、B，连接 AB，BC．
（1）求 k 的值；
（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的表达式．
【答案】（1）解：∵y=y= 经过点 D（6，1），
∴ =1，
∴k=6
（2）解：∵点 D（6，1），
∴BD=6，
设△BCD 边 BD 上的高为 h，
∵△BCD 的面积为 12，
∴ BD•h=12，即 ×6h=12，解得 h=4，
∴CA=3，∴ =﹣3，解得 x=﹣2，
∴点 C（﹣2，﹣3），
设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，
则 ，
得 ，
所以，直线 CD 的解析式为 y= x﹣2 10
24.（2017•随州）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过
点 A 作 y 轴的平行线交反比例函数 y= 的图象于点 B，AB= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若 P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜x2 时，y1＞y2 ， 指出点
P、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．
【答案】（1）解：由题意 B（﹣2， ），
把 B（﹣2， ）代入 y= 中，得到 k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为 y=﹣
（2）解：结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．
理由：∵k=﹣3＜0，
∴反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，
∵P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2）是该反比例函数图象上的两点，且 x1＜x2 时，y1＞y2 ，
∴P、Q 在不同的象限，
∴P 在第二象限，Q 在第三象限 11
25.如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，﹣3），反比例函数
的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、C，
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．
【答案】（1）解：∵点 A 的坐标为（0,2），点 B 的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5
∴点 C 的坐标为（5，－3） 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，
∴反比例函数解析式为 y=- ；
将 A、C 两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得：
∴一次函数的解析式为 y=－x+2
（2）解：正方形的面积为 5×5=25，△AOP 的底为 2，则高为 25，即点 P 的横坐标的绝对值为 25
∴当 x=25 时，y=－ ；当 x=－25 时，y=
∴点 P 的坐标为：（25，- ）或（-25， ）
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