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相交线与平行线
一、选择题
1.如图，∠B 的同位角可以是（ ）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
【答案】D
2.如图，直线 AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠
4 C. ∠1+∠
3=180° D. ∠3+∠4=180°
【答案】D
3.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠1 的同位角是（ ）
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠52
【答案】C
4.如图，BE∥AF，点 D 是 AB 上一点，且 DC⊥BE 于点 C，若∠A=35°，则∠ADC 的度数（ ）
A. 105°
B. 115°
C. 125° D. 135°
【答案】C
5.在 中，若 与 的角平分线交于点 ，则 的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
【答案】B
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ）
A. 图① B. 图②
C. 图③
D. 图④
【答案】A
7.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
3
【答案】B
8.如图，点 D 在△ABC 的边 AB 的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D 的度数是（ ）。
A. 24° B.
59° C. 60°
D. 69°
【答案】B
9.若线段 AM，AN 分别是△ABC 边上的高线和中线，则（ ）
A. B.
C.
D.
【答案】D
10.如图，直线 AD，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（ ）
A.∠4，∠2
B.∠2，∠6
C.∠5，∠4
D.∠2，∠4
【答案】B
11.如图，有一块含有 30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1 的
度数是（ ）4
A.14° B.15° C.16° D.17°
【答案】C
12.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分
别为 B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为（ ）
A. 0.2m
B. 0.3m
C. 0.4m D. 0.5m
【答案】C
二、填空题
13.如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别交于 A，B，若∠1=45°，则∠2=________。
【答案】135°
14.已知□ABCD 中，AB=4， 与 的角平分线交 AD 边于点 E，F，且 EF=3，则边 AD 的长为
________．
【答案】5 或 11
15.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别
与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1 的度数是________．
【答案】85º 5
16.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 ________．
【答案】85°
17.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度
数为________ ．
【答案】50
18.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________．
【答案】72
19.如图，在四边形 ABCD 中，连接 AC，BD，AC 和 BD 相交于点 E.若 AD∥BC，BD⊥AD，2DE＝BE， AD＝
BD，则∠BAC＋∠BCA 的度数为________．
【答案】60°
20.如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AE⊥BD 于点 E，CF⊥BD 于点 F，连接 AF，
CE，若 DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形 ABCD 是平行四边形；其中正确结论的是6
________．
【答案】①②④
三、解答题
21.如图，直线 AB//CD ， BC 平分∠ABD ， ∠1=54°，求∠2 的度数.
【答案】解：∵ AB//CD，∠1=54°，
∴ ∠ABC=∠1=54°，
∵ BC 平分∠ABD，
∴ ∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
∵ AB//CD，
∴ ∠ABD+∠CDB=180°，
∴ ∠CDB=180°-∠ABD=72°，
∵ ∠2=∠CDB，
∴ ∠2=72°
22.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，M 是斜边 AB 的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°．求证：MN=AC．
【答案】解：∵ M 是斜边 AB 的中点，
∴ 7
∴
∵
∴
∵ ，
∴AC∥MN，
∴
∴
∴AN∥MC，又 AC∥MN，
∴四边形 ACMN 是平行四边形，
∴
23.如图，在□ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BE＝DF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、
H，求证：AG＝CH.
【答案】证明：∵在□ABCD 中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,
∴∠E=∠F,
又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即 AF=CE,
在△CEH 和△AFG 中，
,
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
24.如图， 是平行四边形 的对角线 上的点，且 ． 请你猜想： 与 有
怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．8
猜想：________
【答案】 且
证明:∵四边开 ABCD 是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
又∵AF=CE
∴△ADF≌△CBE
∴DF=BE，∠AED=∠CEB
∴BE∥DF
25.如图，在△ABC 中，AB＞AC，点 D 在边 AC 上．
（1）作∠ADE，使∠ADE=∠ACB，DE 交 AB 于点 E；
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若 BC=5，点 D 是 AC 的中点，求 DE 的长．
【答案】（1）解：如图，∠ADE 为所作；
（2）解：∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点 D 是 AC 的中点，
∴DE 为△ABC 的中位线，（2）根据同位角相等，两直线平行得出 DE∥BC，根据中位线的判定得出 DE 为△9
ABC 的中位线，根据中位线定理得出 DE 的长度。
∴DE= BC=
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