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因式分解
一、选择题
1.下列因式分解正确的是（ ）
A. x2﹣4=（x+4）（x﹣4）
B. x2+x+1=（x+1）2
C. x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣
4 D. 2x+4=2（x+2）
【答案】D
2.将下列多项式分解因式,结果中不含因式 x-1 的是( )
A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
【答案】D
3.因式分解 a2b﹣b 的正确结果是（ ）
A. b（a+1）（a﹣1） B. a（b+1）（b﹣1）
C. b（a2﹣1） D. b（a﹣1）2
【答案】A
4.已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式 x2﹣x+1 的值为（ ）
A. ﹣1
B. 7 C. ﹣1 或
7 D. 以上全不正确
【答案】B
5.如果二次三项式 x2+px﹣6 可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 9
【答案】C
6.多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，
结果含有相同因式的是（ ） 2
A. ①④ B. ①②
C. ③④
D. ②③
【答案】A
7.已知 x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0 且 x≠0），则 的值为（ ）
A. 6 B. ﹣
1 C. 1 或﹣
6 D. ﹣1 或 6
【答案】D
8.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一个因式是(m-1)，则另一个因式是（ ）
A. m+1
B. 2m
C. 2 D. m+2
【答案】D
9.下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；
（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】B
10.已知不论 x 为何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，则 k 值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 5
D. -3
【答案】B
11.对于任意 x,多项式 2x-x2-1 的值( ) 3
A. 一定是负数 B. 一定是正数
C. 不可能为正数
D. 不可能为负数
【答案】C
12.若多项式 x4+mx3+nx-16 含有因式（x-2）和（x-1），则 mn 的值是（ ）
A. 100
B. 0
C. -100
D. 50
【答案】C
二、填空题
13.因式分解： ________．
【答案】
14.若 对 x 恒成立，则 n=________
【答案】4
15.已知 a2﹣6a+9 与|b﹣1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab 的结果是________
【答案】48
16.分解因式： ________.
【答案】
17.将多项式 x2y－2xy2＋y3 分解因式的结果是________．
【答案】y(x-y)2
18.多项式 ax2-a 与多项式 x2-2x+1 的公因式是________
【答案】x-1
19.若 是完全平方式，那么 =________.
【答案】±8
20.如果实数 x、y 满足方程组 ，那么 x2﹣y2 的值为________
【答案】
三、解答题4
21. 分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）a2b﹣2ab+b
（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．
【答案】（1）解：原式=2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（2a+3b）
（2）解：原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）
（3）解：原式=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2
（4）解：原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
22.若 ,求 的值.
【答案】解：∵|a+b-6|+(ab-4)2=0
∴a+b-6=0 且 ab-4=0
∴a+b=6 且 ab=4
-a3b-2a2b2-ab3
=-ab（a2+2ab+b2）
=-ab（a+b）2
∴原式=-4×62=-144
23.阅读下面解题过程，然后回答问题.
分解因式： .
解：原式= = =
= =
上述因式分解的方法称为”配方法”.
请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： .
【答案】解：
=
=
=
=
= 5
24.对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n 为“极
数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99 的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数，若四位数 m 为“极数”，
记 D（m）= .求满足 D（m）是完全平方数的所有 m.
【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；
猜想任意一个“极数”是 99 的倍数，理由如下：
设任意一个“极数”为 （其中 1≤x≤9，0≤y≤9，且 x、y 为整数），
=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-10x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1)，
∵x、y 为整数，则 10x+y+1 为整数，
∴任意一个“极数”是 99 点倍数
（2）解：设 m= （其中 1≤x≤9，0≤y≤9，且 x、y 为整数），
由题意则有 D（m）= =3（10x+y+1），
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴33≤3（10x+y+1）≤300，
又∵D（m）为完全平方数且为 3 的倍数，
∴D(m)可取 36、81、144、225，
①D(m)=36 时，3（10x+y+1）=36，
10x+y+1=12，
∴x=1，y=1，m=1188；
②D(m)=81 时，3（10x+y+1）=81，
10x+y+1=27，
∴x=2，y=6，m=2673；
③D(m)=144 时，3（10x+y+1）=144，6
10x+y+1=48，
∴x=4，y=7，m=4752；
④D(m)=225 时，3（10x+y+1）=225，
10x+y+1=75，
∴x=7，y=4，m=7425；
综上所述，满足 D(m)为完全平方数的 m 的值为 1188，2673，4752，7425.
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