2018年中考数学专题复习训练(共33套附答案)
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资料简介
1 圆 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A. 顶点在圆上的角是圆周角 B. 两边都和圆相交 的角是圆周角 C. 圆心角是圆周角的 2 倍 D. 圆周 角度数等于它所对圆心角度数的一半 【答案】D 2.如图,已知圆心角∠BOC=120°,则圆周角∠BAC 的大小是( ) A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 【答案】A 3.已知圆锥的底面半径为 1cm,母线长为 3cm,则其全面积为( ) A. π B. 3π C. 4π D. 7π 【答案】C 2 4.如图,小明为检验 M、N、P、Q 四点是否共圆,用尺规分别作了 MN、MQ 的垂直平分线交于点 O,则 M、 N、P、Q 四点中,不一定在以 O 为圆心,OM 为半径的圆上的点是(  ) A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q 【答案】C 5.如图,从一块直径是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形,将剪下的扇形围成一个圆锥,圆 锥的高是( )m. A. 4 B. 5 C. D. 2 【答案】C 6.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AD 与 BC 的延长线交于点 E,BA 与 CD 的延长线交于点 F,∠ DCE=80°,∠F=25°,则∠E 的度数为( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 【答案】C 7.已知⊙O 的半径为 3,△ABC 内接于⊙O,AB=3 ,AC=3 ,D 是⊙O 上一点,且 AD=3,则 CD 的长应是 ( ) 3 A. 3 B. 6 C. D. 3 或 6 【答案】D 8.如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,D,E,F 是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( ) A. 70° B. 110 ° C. 120° D. 130° 【答案】B 9.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 为圆上两点,∠AOC =130°,则∠D 等于( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 【答案】A 10.如图,AB 是⊙O 的直径,AB=4,D、C 在⊙O 上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接 AC,则 AC=( ) A. 4 B. C. 4 D. 【答案】C 11.如图,在□ABCD 中,BD=4,将□ABCD 绕其对称中心 O 旋转 90°,则点 D 经过的路径长为 ( ) A. 4π B . 3π C. 2π D. π 【答案】D 12.如图 CD 是⊙O 的直径,CD=10,点 A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为 的中点,P 是直径 CD 上一动点, 则 PA+PB 的最小值为( ) A. 5 B. C. 5 D. 【答案】A 二、填空题 13.已知⊙O 的半径为 3cm,圆心 O 到直线 l 的距离是 2m,则直线 l 与⊙O 的位置关系是________. 【答案】相交 14.如果扇形的圆心角为 120°,半径为 3cm,那么扇形的面积是________ . 5 【答案】3π 15.一个底面直径是 80 cm,母线长为 90 cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________ 【答案】160 16.如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y= x2﹣1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 的坐标 为________ . 【答案】( ,2)或(﹣ ,2)  17.小杨用一个半径为 36cm、面积为 324πcm2 的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽(接缝的重合部分忽略 不计),则帽子的底面半径为________ cm. 【答案】9 18.如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上两点,∠BAC=40°,则∠D 的度数为________度. 【答案】130 19.(2017•宜宾)如图,⊙O 的内接正五边形 ABCDE 的对角线 AD 与 BE 相交于点 G,AE=2,则 EG 的长是 ________. 【答案】 ﹣1 三、解答题 6 20.如图,圆 O 与四边形 ABCD 四边都相切,试讨论四边形 ABCD 边与边之间有何关系. 【答案】解:∵圆 O 与四边形 ABCD 四边都相切, ∴AG=AH,DF=CF,BE=BH,CE=CF, ∴AG+DG+CE+BE=AH+DF+CF+BH, ∴AD+BC=AB+CD, 即四边形 ABCD 的对边的和相等. 21.如图,BC 是⊙O 的直径,A 是⊙O 上一点,过点 C 作⊙O 的切线,交 BA 的延长线于点 D,取 CD 的中点 E,AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P。 (1)求证:AP 是⊙O 的切线; (2)若 OC=CP,AB=3 , 求 CD 的长。 【答案】(1)证明:如图,连结 AO,AC. ∵BC 是⊙O 的直径, ∴∠BAC=∠CAD=90°. ∵E 是 CD 的中点, . ∴∠ECA=∠EAC. , ∴∠OAC=∠OCA.7 ∵CD 是⊙O 的切线, ∴CD⊥OC. ∴∠ECA+∠OCA=90°. ∴∠EAC+∠OAC=90°. 即∠OAP=90° ∴OA⊥AP. ∵A 是⊙O 上一点, ∴AP 是⊙O 的切线. (2)解:由(1)知 OA⊥AP. 在 Rt△OAP 中,∵∠OAP=90°,OC=CP=OA,即 OP=2OA, . ∴∠P=30°. ∴∠AOP=60°. ∵OC=OA, ∴∠ACO=60°. 在 Rt△BAC 中,∵∠BAC=90°,AB= , ∠ACO=60°, . 又∵在 Rt△ACD 中,∠CAD=90°,∠ACD=90°-∠ACO=30°, . 22.如图,点 D 是线段 BC 的中点,分别以点 B,C 为圆心,BC 长为半径画弧,两弧相交于点 A,连接 AB, AC,AD,点 E 为 AD 上一点,连接 BE,CE. (1)求证:BE=CE; (2)以点 E 为圆心,ED 长为半径画弧,分别交 BE,CE 于点 F,G.若 BC=4,EB 平分∠ABC,求图中阴影 部分(扇形)的面积.8 【答案】(1)证明:∵点 D 是线段 BC 的中点, ∴BD=CD, ∵AB=AC=BC, ∴△ABC 为等边三角形, ∴AD 为 BC 的垂直平分线, ∴BE=CE; (2)解:∵EB=EC, ∴∠EBC=∠ECB=30°, ∴∠BEC=120°, 在 Rt△BDE 中,BD=BC=2,∠EBD=30°, ∴ED= BD= ,∠FEG=120°, ∴阴影部分(扇形)的面积= =π. 23.如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上,以点 A 为旋转中心,以∠β(0°<β<90°)为旋转角度将 B 旋转到点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,交 AC 于点 F,过点 C 作圆 O 的切线交 DE 于点 G。 (1)求证:∠GCA=∠OCB; (2)设∠ABC=m°,求∠DFC 的值; (3)当 G 为 DF 的中点时,请探究∠β 与∠ABC 的关系,并说明理由。 【答案】(1)证明:如图: ∵AB 为⊙O 的直角, ∴∠ACB=90°,即∠1+∠3=90°,9 ∵GC 为⊙O 的切线, ∴OC⊥CG, ∴∠OCG=90°,即∠3+∠GCA=90°, ∴∠1=∠GCA, 即∠GCA=∠OCB; (2)∵∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠BAC=90°, ∵DE⊥AB, ∴∠AEF=90°, ∴∠AFE+∠EAF=90°, ∴∠AFE=∠ABC=m°, ∴∠DFC=∠AFE=m°; (3)∠β=180°-2∠ABC.理由如下: ∵∠GCA=∠1,∠DFC=∠ABC, 而∠1=∠ABC, ∴∠GCF=∠GFC, ∴GF=GC, ∵G 为 DF 的中点, ∴GD=GF, ∴GD=GC, ∴∠2=∠4, ∴∠2+∠GCF= ×180°=90°,即∠DCF=90°, 而∠ACB=90°, ∴点 B、C、D 共线, ∵以点 A 为旋转中心,以∠β(0°<β<90°)为旋转角度将 B 旋转到点 D, ∴AD=AB,∠BAD=β, ∴∠ABD=∠ADB, ∴β+2∠ABC=180°, 即 β=180°-2∠ABC. 10 24.如图,在平面直角坐标系中,圆 M 经过原点 O,且与 x 轴、y 轴分别相交于 A(﹣8,0),B(0,﹣6) 两点. (1)求出直线 AB 的函数解析式; (2)若有一抛物线的对称轴平行于 y 轴且经过点 M,顶点 C 在圆 M 上,开口向下,且经过点 B,求此抛物 线的函数解析式; (3)设(2)中的抛物线交 x 轴于 D、E 两点,在抛物线上是否存在点 P,使得 S△PDE= S△ABC?若存在, 请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)解:设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b, 把 A(﹣8,0),B(0,﹣6)代入得 ,解得 , 所以直线 AB 的解析式为 y=﹣ x﹣6 (2)解:在 Rt△AOB 中,AB= =10, ∵∠AOB=90°, ∴AB 为⊙M 的直径, ∴点 M 为 AB 的中点,M(﹣4,﹣3), ∵MC∥y 轴,MC=5, ∴C(﹣4,2), 设抛物线的解析式为 y=a(x+4)2+2, 把 B(0,﹣6)代入得 16a+2=﹣6,解得 a=﹣ , ∴抛物线的解析式为 y=﹣ (x+4)2+2,即 y=﹣ x2﹣4x﹣6 (3)解:存在. 当 y=0 时,﹣ (x+4)2+2=0,解得 x1=﹣2,x2=﹣4, ∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),11 S△ABC=S△ACM+S△BCM= •8•CM=20, 设 P(t,﹣ t2﹣4t﹣6), ∵S△PDE= S△ABC , ∴ •(﹣2+6)•|﹣ t2﹣4t﹣6|= •20, 即|﹣ t2﹣4t﹣6|=1, 当﹣ t2﹣4t﹣6=1,解得 t1=﹣4+ ,t2=﹣4﹣ ,此时 P 点坐标为(﹣4+ ,1)或(﹣4﹣ ,0) 当﹣ t2﹣4t﹣6=﹣1,解得 t1=﹣4+,t2=﹣4﹣ ;此时 P 点坐标为(﹣4+ ,﹣1)或(﹣4﹣ ,0) 综上所述,P 点坐标为(﹣4+ ,1)或(﹣4﹣ ,0)或(﹣4+ ,﹣1)或(﹣4﹣ ,0)时, 使得 S△PDE= S△ABC .

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