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无理数与实数
一、选择题
1.四个数 0，1， ， 中，无理数的是（ ）
A. B.1 C. D.0
【答案】A
2.已知面积为 8 的正方形边长是 x，则关于 x 的结论中，正确的是（ ）
A. x 是有理数 B. x 不能在数轴上表示 C. x
是方程 4x＝8 的解 D. x 是 8 的算术平方根
【答案】D
3.下列命题是真命题的是
A. 若 ac＞bc，则 a＞
b
B. 4 的平方根是 2
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 顺次连接任意四
边形各边中点所得的四边形是平行四边形
【答案】D
4.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
5.当 x 分别取 ， ，0，2 时，使二次根式 的值为有理数的是（ ）
A.
B.
C. 0
D. 2
【答案】D 2
6.7 的算术平方根是（ ）
A. 49 B. C.﹣ D.±
【答案】B
7.估计 的值应在（ ）
A. 5 和 6 之问 B. 4 和 5 之问
C. 3 和 4 之间
D. 2 和 3 之间
【答案】B
8. 的值等于（ ）
A. 3
B. ―3
C. ±3
D.
【答案】A
9.已知：a× =b×1 =c÷ ，且 a、b、c 都不等于 0，则 a、b、c 中最小的数是（ ）
A. a B
. b C.
c D.
a 和 c
【答案】B
10.已知实数 a，b 满足条件：a2+4b2﹣a+4b+ =0，那么﹣ab 的平方根是（ ）
A. ±2
B. 2
C.
D.
【答案】C
11.设 a 是 9 的平方根，B=（ ）2 ， 则 a 与 B 的关系是（ ） 3
A. a=±B
B. a=B C. a=﹣
B D. 以上结论都不对
【答案】A
12.下列说法：①平方根等于其本身的数有 0，±1；②32xy3 是 4 次单项式；③将方程 中
的分母化为整数，得 ；④平面内有 4 个点，过每两点画直线，可画 6 条．其中正
确的有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】A
二、填空题
13.16 的算术平方根为________.
【答案】4
14.已知 343(x+3)3+27=0,则 x 的值是________
【答案】-
15.计算： ＝________
【答案】
16.已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 ，则
________.
【答案】2.5
17.估计 与 的大小关系是： ________ （填“>”“=”或“
18.从－ ，0， ，π，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．
【答案】4
19.在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，
用你发现的规律直接写出下面式子的值 =________．
【答案】406
20.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： =________
【答案】2
三、解答题
21.计算
（1）计算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣1
（2）先化简，再求值 ，其中 x 满足方程 x2+4x﹣5=0．
【答案】（1）解：原式=2× +3-2 -3=- ；
（2）解：原式= ，
方程 x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，
解得：x=1（不合题意，舍去）或 x=-5，
则原式=- ．
22.已知|2a＋b|与 互为相反数．求 2a－3b 的平方根
【答案】解：由题意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣
3b 的平方根为±4．
23.如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的 x 值为 16 时，求输出的 y 值；
（2）是否存在输入的 x 值后，始终输不出 y 值？如果存在，请直接写出所有满足要求的 x 值；如果不存
在，请说明理由．
（3）输入一个两位数 x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则 x=________． 5
【答案】（1）解： =4， =2，
则 y=
（2）解：x=0 或 1 时．始终输不出 y 值
（3）25
24.在数轴上点 A 表示的数是 ．
（1）若把点 A 向左平移 2 个单位得到点为 B，则点 B 表示的数是什么？
（2）点 C 和（1）中的点 B 所表示的数互为相反数，点 C 表示的数是什么？
（3）求出线段 OA，OB，OC 的长度之和．
【答案】（1）解：点 B 表示的数是 -2
（2）解：点 C 表示的数是 2-
（3）解：由题可得：A 表示 ，B 表示 -2，C 表示 2- ，∴OA= ，OB= -2，OC=|2- |=
-2．
∴OA+OB+OC= =3 -4．
25.（2017•张家界）阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为 i2=﹣1，这个数 i 叫做虚数
单位，把形如 a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它
的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=________，i4=________；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017 ．
【答案】（1）﹣i；1
（2）解：（1+i）×（3﹣4i） =3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
（3）解：i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
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