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整式乘法与因式分解
一、选择题
1.（2017•新疆）下列运算正确的是（ ）
A. 6a﹣5a=1 B. （a2）
3=a5
C. 3a2+2a3=5a5 D. 2a•3a2=6a3
2.分解因式 x2y﹣y3 结果正确的是（ ）
A. y（x+y）2 B. y（x﹣y）
2 C. y（x2﹣y2）
D. y（x+y）（x﹣y）
3.因式分解（x－1）2－9 的结果是（ ）
A. （x＋8）（x＋1） B. （x＋2）（x－4） C. （x－2）（x＋4）
D. （x－10）（x＋8）
4.已知（m﹣n）2=32，（m+n）2=4000，则 m2+n2 的值为（ ）
A. 2014
B. 2015
C. 2016 D. 4032
5.下列计算：（1）an•an=2an ， （2）a6+a6=a12 ， （3）c•c5=c5 ， （4）26+26=27 ， （5）（3xy3）
3=9x3y9 中，正确的个数为( )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠
无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为 3，则另一边长是( )2
A. m+3
B. m+6 C. 2m
+3 D. 2m+6
7.下列计算正确的是（ ）
A. （x﹣2）2=x2﹣
4
B. （m+n）2=m2+n2
C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣
4 D. （m﹣n）2=m2﹣
2mn﹣n2
8.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. -x2-y2 B. （-x）
2-y2 C. （-x）
2+y2 D. x2+（-y）2
9.下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）
A. y2﹣2xy﹣
3x2
B. （y+1）2﹣（y﹣1）2
C. （y+1）2﹣（y2﹣1）
D. （y+1）
2+2（y+1）+1
10.4x2-kxy+25y2 是关于 x，y 的完全平方式，则 k 的值是（ ）
A. 10 B. 10 或
-10 C. 20
D. 20 或-20
二、填空题
11.分解因式：3a2﹣12=________．
12.在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4=x2﹣（________ ）．
13.多项式 x2+px﹣4 可分解为两个一次因式的积，整数 p 的值是________．
14.因式分解：3x2﹣6x+3=________．
15.因式分解 x2y﹣y 的正确结果是________． 3
16. 计算： +（ ）﹣2+（π﹣1）0=________．
17.已知 x﹣y= ， 则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是________
18.如果 x﹣3 是多项式 2x2﹣11x+m 的一个因式，则 m 的值________
三、解答题
19.（1）计算：（﹣2）﹣1﹣|﹣ |+（ ﹣1）0+cos45°．
（2）已知 m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1 的值．
20.已知：（2x﹣y﹣1）2+ =0，
（1）求 的值；
（2）求 4x3y﹣4x2y2+xy3 的值．
21.已知 x+y=5，xy=6，求 x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2 ．
22.48+13（a﹣b）﹣（a﹣b）2 ．
23.分解因式：
（1）x4﹣y4；
（2）4x2+3（4xy+3y2）． 4
24.将式子 4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x 分别反过来，你得到两个怎样的等式？
（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？
（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2 的值，把它的后两项放在： ①
前面带有“+”号的括号里；
②前面带有“﹣”号的括号里．
③说出它是几次几项式，并按 x 的降幂排列． 5
参考答案
一、选择题
D D B C B C C B C D
二、填空题
11. 3（a+2）（a﹣2）
12. y2﹣8y+4
13. 0，1 等
14. 3（x﹣1）2
15. y（x+1）（x﹣1）
16. 8
17. 4
18. 15
三、解答题
19. 解：（1）原式=﹣ ﹣2 +1+ = ；
（2）（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1
=m2﹣5m+1，
当 m2﹣5m=14 时，
原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．
20. 解：∵（2x﹣y﹣1）2+ =0，
∴2x﹣y﹣1=0，xy﹣2=0
2x﹣y=1，xy=2，
（1）y﹣2x=﹣1，xy=2，
= ；
（2）4x3y﹣4x2y2+xy3
=xy（4x2﹣4xy+y2）
=xy（2x﹣y）26
=2×12
=2．
21. 解：∵x+y=5，xy=6，
∴原式=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）=﹣60．
22. 解：48+13（a﹣b）﹣（a﹣b）2=﹣[（a﹣b）2﹣13（a﹣b）﹣48]
=﹣（a﹣b﹣16）（a﹣b+3）．
23. （1）解：x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2） =（x2+y2）（x+y）（x﹣y）
（2）解：4x2+3（4xy+3y2） =4x2+12xy+9y2
=（2x+3y）2
24. （1）解：将式子 4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x 分别反过来， 得到 4x+3x﹣x=4x+
（3x﹣x），4x﹣3x+x=4x﹣（3x﹣x），
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括
到括号里的各项都改变符号
（2）解：①﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2+（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2=﹣3x3﹣4x2﹣（﹣
3x3+2）；
③它是五次四项式，按 x 的降幂排列是﹣3x5+3x3﹣4x2﹣2
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