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全等三角形
一、选择题
1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办
法是（ ）
A. 带（1）去 B. 带（2）去
C. 带（3）去
D. 带（1）（2）去
2.已知：△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 30°
D. 100°
3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,ED⊥AB 于点 D,BD=BC,若 AC=6 cm,则 AE+DE 等于( )
A. 4 cm B. 5
cm C. 6
cm D. 7 cm
4.如图，若△ABE≌△ACF ， 且 AB＝5，AE＝3，则 EC 的长为（ ）
A. 2
B. 3 2
C. 5
D. 2.5
5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到△
A′CB′的位置，其中 A′C 交直线 AD 于点 E，A′B′分别交直线 AD，AC 于点 F，G．则旋转后的图中，全
等三角形共有（ ）
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 5 对
6.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形 ACDE 是平行四边形，连结 CE
交 AD 于点 F，连结 BD 交 CE 于点 G，连结 BE. 下列结论中：① CE=BD=2；②△ADC 是等腰直角三角形；③∠
ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
7.如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A. 1 对
B. 2 对3
C. 3 对
D. 4 对
8.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC 的度数为 （ ）
A. 80° B.
70° C. 60°
D. 50°
9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC 的度数为（ ）
A. 40° B. 35
° C. 30
° D. 25°
10.如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则 AC 边上的高是( )
A. B.
C.
D.
二、填空题
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________
12.如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，
点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：
①四边形 CFHE 是菱形；
②EC 平分∠DCH；4
③线段 BF 的取值范围为 3≤BF≤4；
④当点 H 与点 A 重合时，EF=2 ．
以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）
13.如图，在由边长为 1cm 的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪
出 10 个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．
14.如图，E 为正方形 ABCD 中 CD 边上一点，∠DAE=30°，P 为 AE 的中点，过点 P 作直线分别与 AD、BC 相
交于点 M、N．若 MN=AE，则∠AMN 等于________
15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，得到
如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点 A，AB=8，AC=4，射线 BM⊥AB，垂足为点 B，一动点 E 从 A 点出发以 2 厘米/
秒的速度沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 离
开点 A 后，运动________秒时，△DEB 与△BCA 全等．5
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠
CED=35°，如图 7，则∠EAB 是多少度？请你说出∠EAB= ________度
18.如图（1）所示，已知 AB=AC，D 为∠BAC 的角平分线上面的一点，连接 BD、CD；如图（2）已知 AB=AC，
D、E、F 为∠BAC 的角平分线上面的三点，连接 BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第 N 个图形中
有全等三角形的对数是________．
三、解答题
19.已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．
20.如图，两根旗杆 AC 与 BD 相距 12m，某人从 B 点沿 AB 走向 A，一定时间后他到达点 M，此时他仰望旗杆
的顶点 C 和 D，两次视线夹角为 90°，且 CM=DM．已知旗杆 AC 的高为 3m，该人的运动速度为 0.5m/s，求
这个人走了多长时间？ 6
21.如图 1，等边△ABC 中，D 是 AB 上一点，以 CD 为边向上作等边△CDE，连结 AE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由．
22.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC 于点 G，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F． 7
（1）证明：BE=CF；
（2）如果 AB=16，AC=10，求 AE 的长．
23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放．
（1）如果把图 1 中的△BCN 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到图 2，则∠GBM=________；
（2）将△BEF 绕点 B 旋转．
①当 M，N 分别在 AD，CD 上（不与 A，D，C 重合）时，线段 AM，MN，NC 之间有一个不变的相等关系式，
请你写出这个关系式：________；（不用证明）
②当点 M 在 AD 的延长线上，点 N 在 DC 的延长线时（如图 3），①中的关系式是否仍然成立？若成立，写
出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．8
24.已知矩形纸片 ABCD 中，AB=2，BC=3．
操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上．
探究：
（1）如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为△EDA1 和△FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，
请说明理由；
（2）如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG 和△EA1G 之间的关系，如果全等，只需
写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；
（3）如图 2，请你探索，当点 B 落在 CD 边上何处，即 B1C 的长度为多少时，△FCB1 与△B1DG 全等． 9
参考答案
一、选择题
C A C B C C D A B C
二、填空题
11. SSS
12. ①③④
13. 21
14. 60°或 120°
15. ①②③
16. 0，2，6，8
17. 35
18. n（n+1）
三、解答题
19. 证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在 Rt△ADE 和中 Rt△ABC 中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴∠EDA=∠C，
又∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC
20. 解：∵∠CMD=90°， ∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，10
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM 和△BMD 中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点 M 时，运动时间为 3÷0.5=6（s），
答：这个人从 B 点到 M 点运动了 6s．
21. （1）证明：∵∠BCA=∠DCE=60°， ∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵△ABC 和△DCE 是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，
在△BDC 与△ACE 中，
，
∴△DBC≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠CAE，
∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，
∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，
∴∠B+∠BAE=180，
∴AE∥BC
（2）成立，证明如下： ∵△DBC≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
在△DMC 和△AME 中，
∵∠BDC=∠AEC（已证），
∴∠DMC=∠EMA，
∴△DMC∽△EMA，
∴∠EAM=∠DCM=60°，
∴∠EAC=120°，11
又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，
∴AE∥BC
22. （1）证明：如图，连接 BD、CD．
∵DG⊥BC，BG=GC，
∴DB=DC，
∵DA 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，
，
∴△DEB≌△DFC，
∴BE=CF．
（2）解：在 Rt△ADE 和 rT△ADF 中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴AB﹣BE=AC+CF，
∴2AE=AB﹣AC=16﹣10，
∴AE=3
23. （1）45°
（2）MN=AM+CN
24. （1）解：全等．
∵四边形 ABCD 是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：∠A=∠A1 ， ∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，
所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，12
所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）
（2）解：△B1DG 和△EA1G 全等．
△FCB1 与△B1DG 相似，设 FC= ，则 B1F=BF= ，B1C= DC=1，
所以 ，所以 ，
所以△FCB1 与△B1DG 相似，相似比为 4：3
（3）解：△FCB1 与△B1DG 全等．设 ，则有 ， ，
在直角 中，可得 ，
整理得 ，解得 (另一解舍去)，
所以，当 B1C= 时，△FCB1 与△B1DG 全等．
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