1
周滚动练(2.1~2.3)
(时间:60 分钟 满分:100 分)
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1.下列函数是二次函数的是 (C)
A.y=2x+1 B.y=ax2-2x+1
C.y=x2+2 D.y=2x-1
2.若 k 为任意实数,则抛物线 y=-2(x-k)2+k 的顶点在 (A)
A.直线 y=x 上 B.直线 y=-x 上
C.x 轴上 D.y 轴上
3.(宁夏中考)已知 a≠0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是 (C)
4.已知二次函数 y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点 A(0,2),B(8,3),则 h 的值可以是 (D)
A.6 B.5 C.4 D.3
5.在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其
中一条抛物线的函数表达式为 y=-x2+4x+m,则 m 的值是 (D)
A.1 或 7 B.-1 或 7
C.1 或-7 D.-1 或-7
6.顶点为 P 的抛物线 y=x2-2x+3 与 y 轴相交于点 A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点
P 旋转 180°得到一个新的抛物线,且新的抛物线与 y 轴相交于点 B,则△PAB 的面积为 (A)
A.1 B.2 C.3 D.6
7.一个二次函数的图象的顶点坐标为(3,-1),与y轴的交点为(0,-4),这个二次函数的表达式
是 (B)
A.y=1
3x2-2x+4 B.y=-1
3x2+2x-42
C.y=-1
3(x+3)2-1 D.y=-x2+6x-12
8.已知点 A(-2,-c)向右平移 8 个单位得到点 A',A 与 A'两点均在抛物线 y=ax2+bx+c 上,且这
条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是 (A)
A.(2,-10) B.(2,-6)
C.(4,-10) D.(4,-6)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
9.若抛物线 y=x2-2 ax+a2 的顶点在直线 x=2 上,则 a 的值是 4 .
10.若点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)都在二次函数 y=ax2(a0)个单位长度得到新抛物
线 y1,若新抛物线 y1 的顶点 P 在△ABC 内,求 m 的取值范围.
解:(1)将 A(0,-6),B(-2,0)代入 y=1
2x2+bx+c,得{ -6 = c,
0 = 2 - 2b + c,解得{b = -2,
c = -6.
∴抛物线的表达式为 y=1
2x2-2x-6.
∵y=1
2x2-2x-6=1
2(x-2)2-8,
∴顶点坐标为(2,-8).
(2)将(1)中求得的抛物线向左平移 1 个单位长度,再向上平移 m(m>0)个单位长度得到新抛物
线 y1=1
2(x-2+1)2-8+m=1
2(x-1)2-8+m,
∴点 P 的坐标为(1,-8+m).
在抛物线 y=1
2x2-2x-6 中易得 C(6,0),∴直线 AC 的表达式为 y2=x-6.
当 x=1 时,y2=-5,∴-5