2019春九年级数学下册第二章二次函数小专题四二次函数的应用课时作业新版北师大版.docx

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1 小专题(四)　二次函数的应用本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型. 类型 1　求面积(体积)的最值问题 1.如图,有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形, 再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 9 3 2 　 cm2. 2.有一块直角三角形铁皮余料,BC=1 m,∠A=30°.李老师想在这块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做演示用.请你帮李老师计算所取得最大矩形料的面积为 3 4 m2　,这时 CE= 3 2 m　,CF= 1 2 m　. 3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为 180 cm,高为 20 cm.请通过计算说明,当底面的宽 x 为何值时,抽屉的体积 y 最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计) 解:已知抽屉底面宽为 x cm,则底面长为(90-x) cm. 由题意得 y=x(90-x)×20=-20(x2-90x)=-20(x-45)2+40500, 当 x=45 时,y 有最大值,最大值为 40500. 答:当抽屉底面宽为 45 cm 时,抽屉的体积最大,最大体积为 40500 cm3.2 4.工人师傅用一块长为 10 dm,宽为 6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计) (1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为 12 dm2 时,裁掉的正方形边长多大? (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为 0.5 元,底面每平方分米的费用为 2 元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少? 解:(1)如图所示. 设裁掉的正方形的边长为 x dm, 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12, 即 x2-8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去). 答:裁掉的正方形的边长为 2 dm 时,长方体底面面积为 12 dm2. (2)由题意得 10-2x≤5(6-2x),解得 04,不符合题意,8 ∴5x+10=70,解得 x=12. 答:工人甲第 12 天生产的产品数量为 70 件. (2)由函数图象知,当 0≤x≤4 时,P=40; 当 4

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