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直角三角形的边角关系
本章中考演练
1.(柳州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则 sin B=AC
AB= (A)
A.3
5 B.4
5 C.3
7 D.3
4
2.(贵阳中考)如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan∠BAC 的值
为(B)
A.1
2 B.1 C. 3
3 D. 3
3.(重庆中考)如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在
教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,
升旗台坡面 CD 的坡度 i=1∶0.75,坡长 CD=2 米,若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米,
则旗杆 AB 的高度约为(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.6) (B)
A.12.6 米 B.13.1 米
C.14.7 米 D.16.3 米
4.(金华中考)一座楼梯的示意图如图所示,BC 是铅垂线,CA 是水平线,BA 与 CA 的夹角为 θ.
现要在楼梯上铺一条地毯,已知 CA=4 米,楼梯宽度 1 米,则地毯的面积至少需要 (D)2
A. 4
sinθ平方米
B. 4
cosθ平方米
C.(4 + 4
tanθ)平方米
D.(4+4tan θ)平方米
5.(河北中考)如图,码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两船分别从 A,B 同时出发,并以等速
驶向某海域,甲的航向是北偏东 35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是 (D)
A.北偏东 55° B.北偏西 55°
C.北偏东 35° D.北偏西 35°
6.(滨州中考)在△ABC 中,∠C=90°,若 tan A=1
2,则 sin B= 2 5
5 .
7.(无锡中考)已知△ABC 中,AB=10,AC=2 7,∠B=30°,则△ABC 的面积等于 15 3或
10 3 .
8.(眉山中考)如图,在边长为 1 的小正方形网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点
上,AB,CD 相交于点 O,则 tan∠AOD= 2 . 3
9.(咸宁中考)如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45°,测得底部 C 的
俯角为 60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 110 m,那么该建筑物的高度 BC 约
为 300 m.(结果保留整数, 3≈1.73)
10.(贵阳中考)如图 1,在 Rt△ABC 中,以下是小亮探究 a
sinA与 b
sinB之间关系的方法:
∵sin A=a
c,sin B=b
c,
∴c= a
sinA,c= b
sinB,
∴ a
sinA = b
sinB.
根据你掌握的三角函数知识,在图 2 的锐角△ABC 中,探究 a
sinA, b
sinB, c
sinC之间的关系,并写出探
究过程.
解: a
sinA = b
sinB = c
sinC.
理由:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,过点 B 作 BE⊥AC 于点 E.
在 Rt△ABD 中,sin ∠ABC=AD
c ,即 AD=c·sin ∠ABC,
在 Rt△ADC 中,sin C=AD
b ,即 AD=b·sin C,4
∴c·sin ∠ABC=b·sin C,即 b
sin∠ABC = c
sinC,
同理可得 a
sin∠BAC = c
sinC,即 a
sin∠BAC = b
sin∠ABC = c
sinC.
∴在锐角△ABC 中, a
sinA = b
sinB = c
sinC
11.(上海中考)如图,已知△ABC 中,AB=BC=5,tan∠ABC=3
4.
(1)求边 AC 的长;
(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D,求AD
DB的值.
解:(1)过点 A 作 AE⊥BC 于点 E.
在 Rt△ABE 中,tan∠ABC=AE
BE = 3
4,AB=BC=5,
∴AE=3,BE=4,
∴CE=BC-BE=5-4=1,
在 Rt△AEC 中,根据勾股定理得 AC= 32 + 12 = 10.
(2)设边 BC 的垂直平分线与边 BC 的交点为 F,连接 CD.
∵DF 垂直平分 BC,
∴BD=CD,BF=CF=5
2,
∵tan∠DBF=DF
BF = 3
4,
∴DF=15
8 .5
在 Rt△BFD 中,根据勾股定理得 BD= (5
2)2
+ (15
8 )2
= 25
8 ,
∴AD=5-25
8 = 15
8 ,则AD
DB = 3
5.
12.(临沂中考)如图,有一个三角形的钢架 ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2( 3+1) m.请计算
说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门?
解:工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门.
理由如下:
过点 B 作 BD⊥AC 于点 D,
∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,
∴求出 DB 长和 2.1 m 比较即可.
设 BD=x m,
∵∠A=30°,∠C=45°,
∴DC=BD=x m,AD= 3BD= 3x m,
∵AC=2( 3+1) m,
∴x+ 3x=2( 3+1),∴x=2,
即 BD=2 m
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