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圆
本章中考演练
1.(广州中考)如图,AB 是☉O 的弦,OC⊥AB,交☉O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠
AOB 的度数是 (D)
A.40° B.50°
C.70° D.80°
2.(威海中考)如图,☉O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦 AB 的长为
(D)
A.1
2 B.5
C.5 3
2 D.5 3
3.(哈尔滨中考)如图,P 为☉O 外一点,PA 为☉O 的切线,A 为切点,PO 交☉O 于点 B,∠
P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为 (A)
A.3 B.3 3
C.6 D.92
4.(眉山中考)如图,AB 是☉O 的直径,PA 切☉O 于点 A,线段 PO 交☉O 于点 C,连接 BC,若∠
P=36°,则∠B 等于 (A)
A.27° B.32°
C.36° D.54°
5.(广安中考)如图,已知☉O 的半径是 2,点 A,B,C 在☉O 上,若四边形 OABC 为菱形,则图中阴
影部分面积为 (C)
A.2
3π-2 3 B.2
3π- 3
C.4
3π-2 3 D.4
3π- 3
6.(无锡中考)如图,点 A,B,C 都在☉O 上,OC⊥OB,点 A 在劣弧BC上,且 OA=AB,则∠ABC=
15° .
7.(安徽中考)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE=
60 °. 3
8.(连云港中考)如图,AB 是☉O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已
知∠OAB=22°,则∠OCB= 44° .
9.(哈尔滨中考)如图,BD 是☉O 的直径,BA 是☉O 的弦,过点 A 的切线交 BD 延长线于点 C,OE⊥
AB 于点 E,且 AB=AC,若 CD=2 2,则 OE 的长为 2 .
10.(怀化中考)如图,已知 AB 是☉O 的直径,AB=4,点 F,C 是☉O 上两点,连接 AC,AF,OC,弦 AC
平分∠FAB,∠BOC=60°,过点 C 作 CD⊥AF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为 D.
(1)求扇形 OBC 的面积;(结果保留 π)
(2)求证:CD 是☉O 的切线.
解:(1)∵AB=4,∴OB=2.
∵∠COB=60°,∴S 扇形 OBC=60°π × 22
360° = 2π
3 .
(2)∵AC 平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO,
∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO,
∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC,
∵CD⊥AF,∴CD⊥OC,
∵点 C 在圆上,∴CD 是☉O 的切线.
11.(南充中考)如图,C 是☉O 上一点,点 P 在直径 AB 的延长线上,☉O 的半径为 3,PB=2,PC=4.4
(1)求证:PC 是☉O 的切线.
(2)求 tan∠CAB 的值.
解:(1)连接 OC.
∵☉O 的半径为 3,PB=2,
∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5.
∵PC=4,∴OC2+PC2=OP2,
∴△OCP 是直角三角形,∴OC⊥PC,
∴PC 是☉O 的切线.
(2)连接 BC.∵AB 是直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°.
∵OC⊥PC,∴∠BCP+∠OCB=90°,
∴∠BCP=∠ACO.
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∴∠A=∠BCP.
在△PBC 和△PCA 中,∠BCP=∠A,∠P=∠P,
∴△PBC∽△PCA,
∴BC
AC = PB
PC = 2
4 = 1
2,
∴tan∠CAB=BC
AC = 1
2.
12.(湖州中考)如图,已知AB是☉O的直径,C,D是☉O上的点,OC∥BD,OC交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若 AB=10,∠CBD=36°,求AC的长.5
解:(1)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,
即 OC⊥AD,∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD,∴AC = CD,
∴∠ABC=∠CBD=36°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°,
∴AC的长为72π × 5
180 =2π.
13.(安顺中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,O 为 BC 的中点,AC 与半圆 O 相切于点 D.
(1)求证:AB 是半圆 O 所在圆的切线;
(2)若 cos∠ABC=2
3,AB=12,求半圆 O 所在圆的半径.
解:(1)作 OE⊥AB 于点 E,连接 OD,OA,
∵AB=AC,O 是 BC 的中点,
∴∠CAO=∠BAO,
∵AC 与半圆 O 相切于点 D,
∴OD⊥AC,
∵OE⊥AB,
∴OD=OE,
∵AB 经过半圆 O 的半径的外端点,6
∴AB 是半圆 O 所在圆的切线.
(2)∵AB=AC,O 是 BC 的中点,∴AO⊥BC,
在 Rt△AOB 中,OB=AB·cos∠ABC=12×2
3=8,
根据勾股定理,得 OA= AB2 - OB2=4 5,
由三角形的面积,得 S△AOB=1
2AB·OE=1
2OB·OA,
∴OE=OB·OA
AB = 8 5
3 ,
即半圆 O 所在圆的半径为8 5
3 .
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