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2.2 二次函数的图象与性质
第 1 课时 二次函数的图象与性质(1)
知识要点基础练
知识点 1 二次函数 y=ax2(a≠0)的图象与性质
1.关于 y=1
3x2,y=x2,y=3x2 的图象,下列说法中不正确的是 (C)
A.顶点相同 B.对称轴相同
C.图象形状相同 D.最低点相同
2.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则 (A)
A.y1x2>0,则 y1 和 y2 的大小关系是 (B)
A.y1>y2 B.y10 时,它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而
增大;④它们的开口的大小是一样的.其中正确的有 (B)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
12.(衡阳中考)已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2,y1),B(a,y2),其中 a>2,则 y1 与 y2 的大小
关系是 y1 > y2.(填“”或“=”)
13.二次函数 y=1
2(x+h)2 的图象如图所示,已知 OA=OC,试求该抛物线的表达式.
解:∵y=1
2(x+h)2,
∴当 x=0 时,y=1
2h2,则 C(0,1
2h2),
又 A(-h,0),OA=OC,
∴-h=1
2h2,解得 h=0(舍去)或 h=-2,
∴该抛物线的表达式为 y=1
2(x-2)2.
14.已知抛物线 y=a(x+m)2 的对称轴是直线 x=2,抛物线与 y 轴的交点是(0,8),求 a,m 的值.10
解:∵抛物线 y=a(x+m)2,且抛物线的对称轴是直线 x=2,
∴m=-2,
∴抛物线的表达式为 y=a(x-2)2,
∵抛物线与 y 轴的交点是(0,8),
∴8=a(0-2)2,解得 a=2.
15.已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线 y=-8x2 都相同,并且它的顶点在抛物线
y=2(x + 3
2)2
的顶点上.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)求将(1)中的抛物线向左平移 5 个单位后得到的抛物线的表达式;
(3)若(2)中所示抛物线的顶点不动,将抛物线的开口反向,求反向后的抛物线的表达式.
解:(1)y=-8(x + 3
2)2
.
(2)y=-8(x + 13
2 )2
.
(3)y=8(x + 13
2 )2
.
拓展探究突破练
16.如图,抛物线 y=a(x+1)2 的顶点为 A,与 y 轴的负半轴交于点 B,且 OB=OA.
(1)求抛物线的表达式;
(2)若点 C(-3,b)在该抛物线上,求 S△ABC 的值.
解:(1)由条件,得 A(-1,0),B(0,-1),
将 x=0,y=-1 代入抛物线的表达式,得 a=-1,
则抛物线的表达式为 y=-(x+1)2=-x2-2x-1.11
(2)过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,
将 C(-3,b)代入抛物线的表达式,得 b=-4,即 C(-3,-4),
则 S△ABC=S 梯形 OBCD-S△ACD-S△AOB=1
2×3×(4+1)-1
2×4×2-1
2×1×1=3.
第 3 课时 二次函数的图象与性质(3)
知识要点基础练
知识点 1 二次函数 y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
1.对于二次函数 y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是 (B)
A.对称轴是直线 x=1,最小值是 2
B.对称轴是直线 x=1,最大值是 2
C.对称轴是直线 x=-1,最小值是 2
D.对称轴是直线 x=-1,最大值是 2
2.关于二次函数 y=-4(x+5)2+3 的说法:①顶点的坐标为(5,3);②对称轴为直线 x=-5;③当
x2 或 a
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