4.7 第2课时 相似三角形中的周长和面积之比
【学习目标】
1.探索相似三角形的性质；2.利用相似三角形的性质解决实际问题。
【学习重点】【学习难点】
相似三角形的性质及应用.
相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
【合作探究】
1、所有的正方形都相似吗？______.
若正方形ABCD边长为1周长为____,面积为_____ .
若边长增大一倍,变为2. 周长为____,面积为_____.
若边长,变为3. 周长为____,面积为_____ .
若边长,变为N. 周长为____,面积为_____.
通过填空你发现了什么？_______________________________.
2、什么是相似三角形的相似比？两个相似的三角形有哪些性质？
3、三角形除了边、角之外还有哪些要素？对于两个相似的三角形，以上要素与三角形的相似比有何关系？写出你的猜想？
4、所有的等腰直角三角形都相似吗？观察手中的大小不同的等腰直角三角形三角板，并测量其边长，测量或计算斜边上的高、中线、直角顶角的角平分线以及三角形的周长、面积。与同伴交流你的发现。_______________________________.
5、如何验证或者证明结论的正确性呢？验证可以采用作图、测量计算的方法，但是这一方法具有一定的局限性。那么在数学中最有效的方法便是通过逻辑推理来证明结论的正确性。
以小组为单位，组长分任务完成如下命题的证明（每名同学至少完成一个命题的证明）
（1）相似三角形对应边上的对应高的比等于相似比；
（2）相似三角形对应边上的对应中线的比等于相似比；
（3）相似三角形对应角上的对应角平分线的比等于相似比；
（4）相似三角形的周长的比等于相似比；
（5）相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
小组交流并阅读教材，对比课本相应的证明方法，在课本空白处补充好结论以及证明。并写出你的收获。
【一显身手】
1、已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， 求BC、 、 ．
2
2、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。
3、（★）△ABC 中DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、2： D、：2
4、（★★★）梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1：3，则S△AOD:S△BOC等于（ ）
A、1：6 B、1：3 C、1：4 D、1：
5、（★★）有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
6、（★★★）如图，在△ABC中，ED∥BC，且ED=BC=2cm，△AED的周长为10cm，求梯形BCED的周长。
【反思总结】
2
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