第四章 图形的相似
1 成比例线段
第1课时 线段的比
课题
第1课时 线段的比
授课人
教
学
目
标
知识技能
结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段．
数学思考
借助几何图形，了解比例的基本性质及其简单应用.
问题解决
会求两条线段的比．
情感态度
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
教学重点
理解成比例线段的概念及其求解．
教学难点
了解比例的基本性质及其简单应用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
5
回顾
同学们，全等图形的概念是什么？在下面的图形中有全等图形吗？在下图中还有什么样的图形？
图4－1－5
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
请在下面图形中找出形状相同的图形，你发现这些形状相同的图形有什么不同？
图4－1－6
通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.
5
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比(ratio)就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成＝.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么＝k，或AB＝k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．
如图4－1－7，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB＝5 cm，A′B′＝3 cm，AB∶A′B′＝5∶3，就是线段AB与线段A′B′的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
图4－1－7
想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
【探究2】 如果a，b，c，d四个数成比例，即＝，那么ad＝bc吗？反过来如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么a，b，c，d四个数成比例吗？与同伴交流．
学生先独立思考，再合作交流、互相补充．各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由．
学生可能出现的解决方案：
1．等式＝，两边同时乘bd.
2．设＝＝k，则a＝bk，c＝dk，因此ad＝(bk)d＝b(dk)＝bc.
3．反过来，等式ad＝bc两边同时除以bd可以得到＝.
【探究3】 如图4－1－8，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？
1.通过上面的活动，使学生对两线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关．但要采用同一个长度单位.
2.从特殊情况出发，使学生对比例的基本性质有一个直观的感性认识，再让学生以一般的形式探索和推导，让全体学生充分参与，一步一步得出比例的基本性质，体现了“从特殊到一般”的数学思想．
3．通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念．
5
图4－1－8
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例 如图4－1－9所示，一块矩形绸布的长AB＝a m，宽AD＝1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即＝，那么a的值应当是多少？
图4－1－9
[变式题] 已知1，，2三个数，请你再添加一个数，构成一个比例式，这样的数有几个？
此例运用比例的基本性质解决实际问题，让学生巩固课堂上所学的知识，进一步发展学生的推理能力，培养学生的分析能力．学以致用，通过几道练习题进一步巩固比例的基本性质.
【拓展提升】
1．运用比例尺计算
例1 你知道比例尺的含义吗？在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，则南京到北京的实际距离是多少千米？
2．用定义判断线段是否成比例
例2 判断下列四条线段是否成比例．
(1)a＝2，b＝，c＝，d＝2；
(2)a＝，b＝3，c＝2，d＝；
(3)a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
(4)a＝12，b＝8，c＝15，d＝10.
当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P79中的随堂练习
2．课本P79习题4.1中的T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
第1课时 线段的比
引入：
线段的比：
成比例线段：
比例的基本性质：
例1
解：
检测讲解
投
影
区
学生活动区
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
反思，更进一步提升.
5
课堂内容的导入是本节课的一个亮点，通过生活中常见的图形，由熟悉的全等到相似，再通过身边的线段——身高引入线段的比，让学生自然而然地进入本节课的学习，同时通过身高的单位不同时的比法让学生体会到单位统一的必要性，也更好地理解单位与比值无关，对线段的比有准确的认识，使本节课有了一个良好的开端.
②[讲授效果反思]
在探究线段的比的同时紧扣生活，让学生在解决身边的具体问题的过程中更好地理解所学知识，认识到学习数学要服务于生活.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
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