第四章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
课题
2 平行线分线段成比例
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
数学思考
通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．
问题解决
能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
情感态度
通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作的意识．
教学重点
平行线分线段成比例基本事实及其推论的理解.
教学难点
平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变式．
授课类型
新授课
课时
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
5
回顾
回答下列问题：
(1)什么是成比例线段？
(2)如图4－2－9，你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2∶3吗？
图4－2－9
第(1)小题主要复习成比例线段的内容，为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫．第(2)小题通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望．学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法．从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
如图4－2－10，一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？
图4－2－10
运用印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做试验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等．
让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实，以此来为学习平行线分线段成比例基本事实做铺垫．通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 (1)如图4－2－11，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
图4－2－11
计算，，你有什么发现？
(2)将直线b向下平移到如图4－2－12的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将直线b平移到其他位置呢？
5
图4－2－12
(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
【探究2】(1)如何理解“对应线段”？
(2)平行线分线段成比例基本事实的符号语言如何表示？
(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
图4－2－13
【探究3】 如果把图4－2－14①中l1，l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图②，其中有哪些成比例线段？依据是什么？
图4－2－14
1.学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的，所以学生有种熟悉感，并不感到困难．让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．
2．让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例基本事实有进一步的理解，并掌握基本事实的符号语言，进一步发展推理能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
如图4－2－15所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
图4－2－15
[变式题1] 如图4－2－16所示，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC
让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时教师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处．让学生最大程度地获得新知.
5
＝12，求菱形BEDF的边长．
图4－2－16
[变式题2] 如图4－2－17所示，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD.
图4－2－17
【拓展提升】
1．用平行线分线段成比例基本事实计算线段长
例1 如图4－2－18，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是( )
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
图4－2－18 图4－2－19
2．用平行线分线段成比例基本事实证明线段相等
例2 如图4－2－19，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：GF＝FB.
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
（续表）
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P84中的随堂练习
2．课本P84习题4.3中的T1、T3、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
5
【板书设计】
2 平行线分线段成比例
一、问题呈现
二、形成事实
三、深入探究
四、典例探讨
四、拓展延伸
投影区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课教学就是让学生在问题情境的引导下，积极主动地从事探究性的学习活动，经历策略形式的过程，能在活动中积累自己的经验，并逐步抽象为数学知识．在学习过程中，学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识，使学生的学习方式发生了转变．
②[讲授效果反思]
充分运用现代教育教学媒体，利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品，激起了学生积极的学习兴趣，激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识，真正地让学生参与到学习的过程中，激发了学生创新与实践的欲望．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
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