第四章 图形的相似
7 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
课题
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
授课人
教
学
目
标
知识技能
经历探索相似三角形中三条重要的线段的比与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质．
数学思考
利用相似三角形的性质解决一些实际问题．
问题解决
探索相似三角形中三条重要的线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
情感态度
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识，培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验．
教学重点
运用相似三角形的性质解决实际问题．
教学难点
相似三角形的性质的运用．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
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回顾
什么叫相似三角形？如何判定两个三角形相似？相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.前面我们学习了相似三角形的有关知识.
问题1 什么叫相似三角形？
问题2 如何判定两个三角形相似？
问题3 相似三角形有何性质？
问题4 想一想：一个三角形有三条重要的线段，你们知道是哪三条吗？如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？
2.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题．如图4－7－7，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
图4－7－7
问题1 试写出△ABC与△A′B′C′的对应边之间的关系和对应角之间的关系．
问题2 △ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比．
问题3 如果CD＝1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
问题4 据此，你可以发现相似三角形具有怎样的性质？
1.回顾前面所学内容，加深学生对所学知识的理解，通过设问，激发学生的学习兴趣，为学习新知识做准备，让学生明确本节课学习的内容．重点让学生回顾理解三角形中的三条重要的线段——中线、高线和角平分线的特征.
2.从生动有趣的问题情景出发，采用递进式的提问，通过已学的知识来解决，学生主动获取了部分知识，同时也激发了学生学习新知识的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 如图4－7－8，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，E，E′分别为BC，B′C′的中点．试探究AD与A′D′的比值关系．AE与A′E′呢？
图4－7－8
通过学生小组合作探究，类比前面的探究过程，在导学案上至少证明其中一个结论，完成后再展示说明，学生之间互相补充，教师适时点评．
【探究2】 我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，
1.通过学生小组合作探究
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如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：
图4－7－9
如图4－7－9，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上．
(1)若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，则等于多少？
(2)若BE＝BC，B′E′＝B′C′，则等于多少？
(3)你还能提出哪些问题？与同伴交流．
学生能够根据二等分的证明过程很顺利地完成探究活动，并能够通过类比的思想总结出相关结论．相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比．让学生在练习本上完成后再展示说明．
通过刚才的探究，你能归纳一下相似三角形的有关性质吗？
(学生相互交流，然后选代表回答，不足之处由教师补充)
(1)相似三角形对应边的比等于相似比；
(2)相似三角形的各对应角相等，各对应边成比例；
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
，类比前面的探究过程，引发学生的主动探究意识，培养合作交流能力，发展学生的类比思维能力与归纳总结能力．
2．通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力．有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成探究2的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质
【应用举例】
例 (教材例1)如图4－7－10，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.
当SR＝BC时，求DE的长．如果SR＝BC呢？
图4－7－10
[变式题1] 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，求这两个三角形的相似比．在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线长是3 cm，
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活动
三：
开放
训练
体现
应用
那么较长的中线是多长？
[变式题2] 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件．如图4－7－11，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．
(1)，，各等于多少？
(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比；
(3)请在图中再找出一对相似三角形；
(4)等于多少？你是怎样做的？
图4－7－11
训练用相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题，增强学生的应用意识．
【拓展提升】
1．用相似求高度
例1 如图4－7－12，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度是多少米？
图4－7－12
2．运用相似三角形的性质计算
例2 如图4－7－13，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm.他准备了一支长为20 cm的蜡烛，想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
图4－7－13
例3 如图4－7－14，△ABC中，内接矩形DEFG的一边DE在BC上，AH是BC上的高，AH交GF于点K，BC＝48，EF＝10，DE＝18.求AK的长．
1.引导学生根据垂直证明两三角形相似，再利用相似求高度．
2．复杂的图形有部分学生看不懂，甚至看见复杂的图形就认为题目非常难，不敢做了，这就要求学生具备动手能力和解决问题的能力．因此在教学中要培养学生的应变能力及相应基础知识的掌握能力，才能解决生活与生产中的实际问题.
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图4－7－14
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P107中的随堂练习
2．课本P108习题4.11中的T2、T3、T4
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】
第1课时 相似三角形中的对应线段之比
相似三角形的性质：
例题：
达标检测情况统计：
投影区
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师可以根据学生的实际情况进行适当的调整．学生在前面几节的学习过程中，已经学习了相似三角形的判定，也经历了例如测量旗杆高度的过程，而且普遍掌握较好，因此，再以问题的形式逐步总结认识，加深学生的印象；在教学中再将重点放在研究相似三角形的性质上，而且能让学生通过亲自感受相似三角形性质在实际生产中的应用，体会数学的实用价值.
②[讲授效果反思]
通过课堂验证“相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比”，为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并且在此过程中，教师要发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号______________________________________
错题题号______________________________________
反思，更进一步提升.
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