4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比
一、学习目标：
1、熟练应用相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比的平方。
2、并能用来解决简单的问题。
二、新课学习： 1.完成下面的证明过程：
∵∴∠ =∠ =90°
∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）
∴== 所以模型房的房梁CD= .
由此我们得到，相似三角形的对应高的比等于
2.如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；。试探究AD与 A/D/的比值关系？
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠__________=∠__________
∴△ACD∽△A′C′D′( )
∴= =k.
你得到的结论是：
3.如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AE与A/E/的比值关系？（你会写出证明过程吗？）
你得到的结论是：
2
三、举例应用
例题1、如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上。BC＝60 cm，AD＝40cm.四边形PQRS是正方形
（1） △ASR与△ABC相似吗？为什么？
（2） 求正方形PQRS的边长。
四、随堂检测
1. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是_____ _；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是______ .
2.△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm， 则BD的长= 。
3.△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，则△ACD与△A′C′D′对应高的比为 。
4.如左下图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15 cm，BC边上的高AD=10 cm，求正方形的面积.
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