第四章 图形的相似
3 相似多边形
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 播放一些著名的建筑图片，让学生在音乐中欣赏，感受生活中形状相同的图形，并找出图中哪些图形是相同的．
图4－3－1
[说明与建议] 说明：让学生留心观察生活中存在着大量形状相同的图形，增加学生的感性认识，带着音乐欣赏美丽的图片提高了学生学习的兴趣．从而让学生感受到数学学习的内容都是现实的、有趣的，让学生感到数学就在我们身边．建议：让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，直观地感受到图片中有很多相同的图形，从而引出课题．
归纳导入 下列每组图形形状相同吗？
图4－3－2
[归纳] 相似多边形的定义：各角分别__相等__、各边__成比例__的两个多边形叫做相似多边形．
[说明与建议] 说明：通过图形的比较让学生感受相似多边形所具备的共同特征，同时，引导学生能自然地得出相似多边形的定义．建议：在得到相似多边形定义的时候要抓住两个关键点：一是各角分别相等；二是各边成比例．
类比导入 色彩斑斓的世界中有许多形状相同的图形，这些图形的形状相同，大小不等，我们称之为相似图形，今天，老师就带领同学们来了解相似王国里的一个伟大家族——相似多边形(板书课题)．
图4－3－3
[说明与建议] 说明：通过此活动，希望学生能从中获取尽可能多的相似图形的信息，体会相似图形在生活中的实际意义，培养学生善于观察生活的品质，
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同时此活动所收集的图片可为引出相似多边形的定义提供极好的素材准备，能极大地激发学生学习的积极性与主动性．而且由此自然引出课题——相似多边形．建议：让学生欣赏图片，观察图片，教师提问学生这些图片之间有什么特征，让学生口答，教师补充．
素材二 考情考向分析
[命题角度] 利用相似多边形的定义判断
相似多边形的定义中包含两个关键点：第一是各角分别相等；第二是各边分别成比例．这是我们在多边形学习过程中经常使用的判定方法，要学会灵活地运用这种方法解决相关问题．
例 [莆田中考] 下列四组图形中，一定相似的是(D)
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
素材三 教材习题答案
P87随堂练习
1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
解：(1)相似，因为对应角相等，对应边成比例．(2)不相似，因为对应边不成比例．
2．如图，一个矩形广场的长为60 m，宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
解：x＝1 m.
P88习题4.4
1．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，它们的相似比是2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，求EF，FG的长．
解：EF＝ cm，FG＝ cm.
2．在菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A＝∠E，这两个菱形相似吗？为什么？
解：相似，因为对应角相等，对应边成比例．
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3．以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比．
解：1∶.
4．现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片(不得把每个正方形纸片剪开)？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画．
解：略．
素材四 图书增值练习
专题 与相似多角形的性质与判定有关的题
1．相似多边形指的是（ ）
A．各角都相等的多边形
B．各边都相等的多边形
C．各边对应成比例的多边形
D．边数相同，对应角相等，对应边成比例的多边形
2.如图，若两个多边形相似，求x的值.
3. 图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．
【知识要点】
1. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2. 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
【温馨提示】
相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
【方法技巧】
找准对应角、对应边是解决本题的关键．
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参考答案
1.D
2. 解：∵相似多边形的对应边成比例，
∴12：18=21：x，
解得：x=31.5．
3. 解：不相似．理由：∵∠D=360°-135°-95°-72°=58°，∠E=360°-135°-95°-59°=71°，∴两个四边形中不可能有“对应角相等”，又∵没法判定对应边成比例，∴不相似．
素材五 数学素养提升
《苏轼巧分田产》
相传，北宋大文学家苏轼在凤翔作官时，为官清正，秉公执法，深得百姓拥戴.一天，有兄弟四人前来告状.苏轼坐在公案前，展开状纸一看：“小民杨大毛，家住城南寨.先父临终时，留下两顷田.只因分不均，兄弟反目.青天大老爷，请把理来断.”
苏轼接过地契，心中暗暗盘算，杨家田地为工字形，如何分配，才让四兄弟满意呢？沉思片刻，计上心来,遂唤一名差役耳语道：“只需如此如此……”差役遵嘱叫上四兄弟当场丈量，不一会儿，只见四兄弟满面带笑地跑过来，叩头不迭道：“多谢恩公明断！”
你知道苏轼是怎样使分开后的四块田地形状相同，面积相等的吗？
分法如下：
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