4.6 利用相似三角形测高
课题
4.6 利用相似三角形测高
学习目标
1、掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．
2、通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．
重点难点
综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题．
把生活中的问题转化为数学问题，利用工具构造相似三角形模型．
学生学习流程
预习：
问题：判定两三角形相似的条件有哪些？
学生口答：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．
【课堂引入】
1.今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．你能采用什么办法呢？先独立思考，再小组交流.
图4－6－5
2.请同学们回忆判定两三角形相似的条件有哪些，利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.
学生回答：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.
3.每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具．分组活动、全班交流研讨．并运用所学知识验证结论的正确性．
【探究1】利用阳光下的影子(原理：直接运用相似三角形的方法)
操作方法：如图4－6－6，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．
图4－6－6
示意图如图4－6－7.
图4－6－7
说明：AE，BC表示光线，DC表示旗杆，EB表示人影长，AB表示身高，BD表示旗杆影长．
【探究2】 利用标杆(原理：间接运用相似三角形的方法)
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操作方法：如图4－6－8，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．
图4－6－8
示意图如图4－6－9.
图4－6－9
【探究3】 利用镜子的反射(原理：直接运用相似三角形的方法)
操作方法：如图4－6－10，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离，就能求出旗杆的高度．
图4－6－10
【应用举例】
例1 如图4－6－11，已知高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度．
图4－6－11
例2 明明想用镜子测量一棵古松树的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图4－6－12所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在C′点，人在F′点正好看到树尖A.已知明明眼睛距地面1.70 m，量得CC′为5.64 m，CF为1.8 m，C′F′为3.84 m，求这棵古松树的高．
图4－6－12
【拓展提升】
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1．利用太阳光求物体的高度
例1 如图4－6－13所示，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1米，已知某一时刻BC在地面上的影长CN＝1.5米，AC在地面上的影长CM＝4.5米，求窗户的高度．
图4－6－13
2．运用平面镜反射求物体的高度
例2 如图4－6－14是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该建筑物的高度是多少米？
图4－6－14
例3 如图4－6－15，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？
图4－6－15
【当堂训练】
课本P105习题4.10中的T1、T2、T4
【教学反思】
【板书设计】
6 利用相似三角形测高
活动一：
阳光测高
活动二：
标杆测高
活动三：
镜子测高
小结：
投
影
区
学生活动区
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